Counting Divisors HDU - 6069-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/laichilizi/article/details/76684912

本文介绍了一种高效的质因数分解算法，适用于处理大范围内的整数分解问题。该算法首先枚举不超过根号r的所有质数，接着处理区间[l, r]中这些质数的倍数，并给出具体的时间复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设 $n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}...p_m^{c_m}$ ，则 $d(n^k)=(kc_1+1)(kc_2+1)...(kc_m+1)$ 。

枚举不超过 $\sqrt{r}$ 的所有质数 $p$ ，再枚举区间 $[l, r]$ 中所有 $p$ 的倍数，将其分解质因数，最后剩下的部分就是超过 $\sqrt{r}$ 的质数，只可能是 $0$ 个或 $1$ 个。

时间复杂度 $O(\sqrt{r}+(r-l+1)\log\log(r-l+1))$ 。

这道题的出题者给我膜一会，666666

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
const int N=1000010,P=998244353;
int Case,i,j,k,p[N/10],tot,g[N],ans;ll n,l,r,f[N];
bool v[N];

void work(ll p)
{
	for(ll i=l/p*p;i<=r;i+=p)if(i>=l)
	{
		int o=0;
		while(f[i-l]%p==0)f[i-l]/=p,o++;
		g[i-l]=1LL*g[i-l]*(o*k+1)%P;
  	}
}

int main()
{
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	//freopen("output.txt","w",stdout);
	for(i=2;i<N;i++)
	{
    	if(!v[i]) p[tot++]=i;
    	for(j=0;j<tot && i*p[j]<N;j++)
		{
      		v[i*p[j]]=1;
      		if(i%p[j]==0) break;
    	}
  	}
	scanf("%d",&Case);
	while(Case--)
	{
		scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k); 
		n=r-l;
		for(i=0;i<=n;i++) f[i]=i+l,g[i]=1;
		for(i=0;i<tot;i++)
		{
			if(1LL*p[i]*p[i]>r)break;
			work(p[i]);
		}
		for(ans=i=0;i<=n;i++)
		{
			if(f[i]>1)g[i]=1LL*g[i]*(k+1)%P;
				ans=(ans+g[i])%P;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}