python实现两个超长度大数相加

#-*- coding: utf-8 -*-

# You are given two non-empty linked lists representing two non-negative integers. The digits are stored in reverse order and each of their nodes contain a single digit. Add the two numbers and return it as a linked list.
#
# You may assume the two numbers do not contain any leading zero, except the number 0 itself.
#
# Example:
#
# Input: (2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
# Output: 7 -> 0 -> 8
# Explanation: 342 + 465 = 807.

class Solution(object):
    def addTwoNumbers(self, l1, l2):
        """
        :type l1: List
        :type l2: List
        :rtype: List
        """
        l1 = list(reversed(l1))
        l2 = list(reversed(l2))
        l1,l2 = self.judgeLen(l1,l2)
        print(l1,l2)
        add_nums = []
        for i in range(len(l1)):
            add_num,flag = self.judgeCarry(l1[i],l2[i])
            if flag==0:
                add_nums.append(add_num)
            else:
                add_nums.append(add_num)
                try:
                    l1[i+1] = l1[i+1]+1
                except:
                    continue
        if add_nums[-1]==0:
            add_nums.append(1)
        print(list(reversed(add_nums)))

    def judgeCarry(self,a,b):
        if a+b>9:
            return [(a+b)%10,1]
        else:
            return [a+b,0]

    def judgeLen(self,l1,l2):
        lenl1 = len(l1)
        lenl2 = len(l2)
        add_len = []
        for i in range(abs(lenl2-lenl1)):
            add_len.append(0)
        if lenl1>=lenl2:
            for i in range(abs(lenl2-lenl1)):
                l2.append(0)
            # print([l1,add_len])
            return [l1,l2]
        else:
            for i in range(abs(lenl2-lenl1)):
                l1.append(0)
            add_len.append(l1)
            # print([l2,add_len])
            return [l2,l1]

if __name__ == '__main__':
    S = Solution()
    S.addTwoNumbers([2,4,3,5,6,4,7,4],[5,6,4,4,5,6,7])

思路:反转list,各个位数相加,进位

<think>好的,我现在需要解决用户的问题:如何用编程语言实现两个大数相加的算法。用户提到了C语言和Java的例子,但可能希望了解通用的方法。首先,我得回忆一下大数相加的基本原理。 大数相加的难点在于,当过编程语言基本数据类型的范围时,比如过64位的整,常规的加法操作会溢出。所以,通常的做法是将大数表示为字符串或组,然后逐位相加,处理进位。 首先,需要考虑输入的存储方式。用户提供的例子中,输入是字符串形式,每个字符代表一个字。比如,C语言中将输入作为字符串处理,Java中也类似。所以,步骤可能是这样的: 1. 将两个输入字符串反转,使得低位在前,高位在后,方便从个位开始相加。 2. 逐位相加,处理进位。每一位的和等于两个当前位的相加再加上进位值。如果当前位过9,则进位为1,否则为0。 3. 最后,如果最高位相加后有进位,需要补上1。 4. 将结果反转回来,得到正确的顺序。 需要注意的是,两个的位可能不同,所以需要在较短的前面补零,或者在循环时处理出位的情况。比如,当其中一个的位已经处理完时,只处理剩下的和进位。 举个例子,比如加123和4567。反转后是321和7654。然后从第一位开始加:3+7=10,进位1;2+6+1=9,进位0;1+5=6,进位0;然后处理较长的剩下的位,这里第四位是0+4=4,所以结果是4,进位0。最终结果是48090,反转后是0984,但需要检查最高位是否有进位,这里没有,所以结果是48090?不对,原例子可能有问题,需要再仔细想想。 或者,比如123+4567=4690。反转后是321和7654,然后相加: 第一位:3+7=10,记0,进位1; 第二位:2+6+1=9,记9,进位0; 第三位:1+5=6,进位0; 第四位:0+4=4; 所以结果是4090,反转后是0904,但应该是4690。哦,这里可能哪里出错了。哦,原问题中,可能我的例子选错了。比如123+4567其实是等于4690,但反转后的处理可能哪里不对。可能应该对齐位,比如123反转是321,而4567反转是7654。位不同,所以需要在较短的后面补零吗?比如123是三位,反转后的处理到第四位时,只有第一个已经没有位了,所以视为0。所以: 第四位:0(来自第一个) + 4(来自第二个的第四位) + 进位0 → 4。这样结果应该是4090?但实际123+4567=4690。哦,这说明我的思路有问题。可能是在反转后的处理中,应该将两个的位处理正确。比如,正确的反转应该是将两个字符串反转,然后逐位相加,包括处理不同长度的情况。 可能我刚才的举例错误,正确的步骤应该是: 比如,输入a=“123”,b=“4567”。反转后得到a_rev=“321”,b_rev=“7654”。然后,从索引0开始处理每一位: 索引0:3+7=10 → 0,进位1; 索引1:2+6=8 +进位1=9 → 9,进位0; 索引2:1+5=6 +进位0=6 → 6,进位0; 索引3:0+4=4 → 4,进位0; 所以,结果的反转字符串是4090,但正确的和是123+4567=4690。这显然不对,说明哪里出错了。哦,这里的问题可能出在反转后的处理顺序。正确的反转应该是将a和b反转,然后处理每一位相加。比如,原是123和4567: 反转后,a_rev是321,b_rev是7654。此时,两个的位不同,a_rev有3位,b_rev有4位。所以在处理时,当处理到第3位(索引3)时,a_rev的第3位不存在,所以视为0。所以: 索引0: 3+7=10 → 0,进位1; 索引1:2+6=8+1=9 → 9,进位0; 索引2:1+5=6+0=6 → 6; 索引3:0+4=4 →4; 所以合并后的结果是4090,反转后是0904,即904,显然错误。这说明我的思路有误。 哦,正确的计算应该是123+4567=4690。那问题出在哪里呢?可能我的反转步骤有问题。或者,可能我在处理进位时有错误? 让我重新计算:123+4567: 个位:3+7=10 → 0,进位1; 十位:2+6=8 +1=9 →9,进位0; 百位:1+5=6 →6; 千位:4 →4; 所以总和应该是4690。但根据反转后的处理,得到的结果是4090?这说明我的方法有问题。哦,原来反转后的索引顺序处理错误。比如,123反转后是321,即个位是3,十位是2,百位是1。而4567反转后是7654,即个位7,十位6,百位5,千位4。当相加时: 个位:3+7=10 →0,进位1; 十位:2+6=8+1=9 →9,进位0; 百位:1+5=6 →6; 千位:0+4=4; 所以总和的各位是0,9,6,4 → 所以反转后是4690,对吗?哦,对,反转后的各位字是0,9,6,4,合并起来是0964,反转后得到4690。是的,我之前在结果处理时犯了错误。所以,正确的步骤应该是: 将每一位相加后的结果按顺序存储,最后反转得到正确顺序。 例如,上述相加后的结果是0,9,6,4 → 所以存储为"0964",反转后得到4690。所以,在代码中,最后要将结果字符串反转得到正确的顺序。 这验证了算法的正确性。现在,我需要将这些步骤转化为具体的代码实现,比如在Python中。 另外,需要考虑输入的字符串可能有前导零的情况,但用户提到输入的非负整最高位不是0,所以不需要处理这种情况。但处理后的结果可能需要处理前导零,比如当结果是000的话,应该输出0。所以在代码中,最后需要去掉前导零,或者确保结果正确。 接下来,如何将这一过程转化为代码? 以Python为例,步骤大概是: 1. 输入两个字符串a和b。 2. 反转这两个字符串,得到a_rev和b_rev。 3. 初始化一个结果组或列表,以及进位carry=0。 4. 遍历每一位,从0到max(len(a_rev), len(b_rev)) -1: a. 取出a的第i位,如果存在,否则为0。 b. 取出b的第i位,如果存在,否则为0。 c. 计算sum_digit = int(a_digit) + int(b_digit) + carry。 d. 当前位的结果为sum_digit % 10,carry = sum_digit // 10。 e. 将当前位的结果添加到结果列表中。 5. 最后,如果carry>0,需要添加到结果中。 6. 反转结果列表,得到正确的顺序,并组合成字符串。 7. 处理前导零的情况,比如如果结果是多个零,保留一个零。 例如,代码可能如下: def add_big_numbers(a, b): a_rev = a[::-1] b_rev = b[::-1] result = [] carry = 0 max_len = max(len(a_rev), len(b_rev)) for i in range(max_len): digit_a = int(a_rev[i]) if i < len(a_rev) else 0 digit_b = int(b_rev[i]) if i < len(b_rev) else 0 total = digit_a + digit_b + carry carry = total // 10 result.append(str(total % 10)) if carry > 0: result.append(str(carry)) # 反转并合并成字符串 sum_str = ''.join(result[::-1]) # 处理前导零 sum_str = sum_str.lstrip('0') return sum_str if sum_str else '0' 测试用例:比如输入a=“123”,b=“4567”,返回“4690”。 另一个测试用例:输入a=“999”,b=“999”,结果应该是1998。反转后的处理: a_rev=“999”,b_rev=“999”。 i=0:9+9+0=18 →8,carry1; i=1:9+9+1=19 →9,carry1; i=2:9+9+1=19 →9,carry1; 循环结束,carry=1 →添加1。 结果是['8','9','9','1'],反转后得到1998,正确。 另外,如果两个都是0,如a=“0”,b=“0”,处理后sum_str是“0” →正确。 对于用户提供的C语言和Java的例子,可能代码结构类似,只是语言语法不同。例如,在C语言中,可能需要用字符组,手动反转,并处理每一位相加,最后输出结果。 用户提到的引用[1]和引用[2]是关于C和Java的实现,所以在回答中需要引用这两个资料,但用户现在可能希望得到更通用的方法,或者具体语言的实现。根据用户的问题,他们想了解如何用编程语言实现,所以可能需要给出通用的步骤,并提到不同语言的处理方式,例如在Python中的实现,或者参考已有的C和Java的解决方案。 总结步骤: 1. 输入作为字符串处理。 2. 反转字符串,便于从低位开始相加。 3. 逐位相加,处理进位。 4. 处理最高位的进位。 5. 反转结果并去除前导零。 在代码实现中需要注意字符串索引的处理,以及不同语言中字符串反转的方式。比如,在Python中可以用切片[::-1],在Java中可能需要使用StringBuilder的reverse方法。 最后,生成相关问题,比如处理大数相减、相乘,或者性能优化的问题。</think>### 如何实现两个大数相加的算法 当处理出编程语言基本数据类型范围的大数相加时,可以通过字符串或组逐位计算并处理进位。以下是具体实现步骤: #### 实现步骤 1. **输入处理** 将两个大数作为字符串输入,例如:$a="123456"$,$b="789012"$。 2. **反转字符串** 将两个字符串反转,使低位(个位)对齐,便于逐位相加: $$a_{\text{rev}} = "654321",b_{\text{rev}} = "210987"$$ 3. **逐位相加与进位处理** 从最低位开始遍历,逐位相加并记录进位: - 每位和为:$a_i + b_i + \text{carry}$ - 当前位结果:$(\text{sum} \% 10)$ - 进位值:$\lfloor \text{sum} / 10 \rfloor$ 4. **处理最高位进位** 若遍历结束后仍有进位,需在结果最高位补1。 5. **反转结果并去除前导零** 将结果字符串反转,并删除前导零(若结果全零则保留一个零)。 #### 代码示例(Python) ```python def add_big_numbers(a: str, b: str) -> str: a_rev = a[::-1] b_rev = b[::-1] result = [] carry = 0 max_len = max(len(a_rev), len(b_rev)) for i in range(max_len): digit_a = int(a_rev[i]) if i < len(a_rev) else 0 digit_b = int(b_rev[i]) if i < len(b_rev) else 0 total = digit_a + digit_b + carry carry = total // 10 result.append(str(total % 10)) if carry > 0: result.append(str(carry)) sum_str = ''.join(result[::-1]).lstrip('0') return sum_str if sum_str else '0' ``` #### 示例说明 - **输入**:$a = "999"$,$b = "999"$ - **反转后**:$a_{\text{rev}} = "999"$,$b_{\text{rev}} = "999"$ - **计算过程**: - 第0位:$9 + 9 + 0 = 18$ → 结果位8,进位1 - 第1位:$9 + 9 + 1 = 19$ → 结果位9,进位1 - 第2位:$9 + 9 + 1 = 19$ → 结果位9,进位1 - 最终进位1 → 结果字符串为"8991" - **反转后结果**:$1998$ #### 其他语言参考 - **C语言**:通过字符组逐位计算,手动处理反转和进位[^1]。 - **Java**:利用`StringBuilder`处理字符串反转,并通过循环逐位相加[^2]。 ---
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