UVA 10596 Morning Walk

最新推荐文章于 2016-10-30 00:23:05 发布

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#uva #10596

题目

清晨漫步

分析

Kamal需要从Dinajpur步行到Chittagong，路途中总共有N个路口、R条路（即某路口到某路口有路），问是否存在这样一条路线，能不重复的往返走完全部的路。
把路口视为点，把路视为边，这是一题典型的欧拉回路问题，有这样的推论。

无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是连通的，并且所有结点度数全为偶数。

所以，关键在于如何实现判断（1）连通（2）偶数结点度数。

思路

首先考量相对简单的条件（2），对于每一条路，开辟一个度数数组deg，取每一条路连接的路口，将其对应度数增加。接着只需要遍历所有的结点度数，如果有非偶数度数的结点，即不存在欧拉回路。
注意，本题样例可能设有孤立点（度数为0）。
其次考量条件（1），判断一个图是否连通，这里可以考量使用dfs深搜这张图，或者使用并查集搜索这张图检查是否连通。这里采用了并查集的方式检查是否连通。
下面给出一些普通的测试样例仅供测试。

样例

INPUT

3 2
0 1
1 0

2 2
1 0
1 0

4 4
0 1
1 0
2 3
3 2

5 6
0 1
1 0
2 3
2 3
0 2
2 0

4 6
1 2
2 1
2 3
2 3
3 1
1 3

2 0

3 2
1 2
1 2

2 2
0 0
1 1

OUTPUT

Possible
Possible
Not Possible
Possible
Possible
Not Possible
Possible
Possible

代码

#include <cstdio>
#define N 200+5

int set[N], deg[N], n, r;

int find(int i)
{
    return (i == set[i]) ? i : set[i] = find(set[i]);
}

bool solve()
{
    if (r < 2 || n == 0) return false;
    int t = find(0);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (deg[i])
            if (t != find(i) || deg[i]&1) return false;
    return true;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d%d", &n, &r)) {
        for (int i = 0; i < n ; i++) {
            set[i] = i;
            deg[i] = 0;
        }
        int m, n;
        for (int i = 0; i < r; i++) {
            scanf("%d%d", &m, &n);
            set[find(m)] = find(n);
            deg[m]++;
            deg[n]++;
        }
        printf(solve() ? "Possible\n" : "Not Possible\n");
    }
    return 0;
}