环形链表的判断思路

本篇文章以一道题为例子来探究单链表的带环问题

题目链接https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/

题目描述: 

1.首先是如何判断链表有没有环

思路:

1.定义快慢指针指向头节点,快指针一次走2步,慢指针一次走1步
2.在慢指针进环的那一刻,快指针在环中的某一个位置
3.快慢指针的距离每次都会减少一步,这样两个指针最终会在环中某一点相遇

如果链表不带环,那么两个指针永远都不会相遇

继续思考:

如果快指针一次走3步,慢指针一次走1步呢?两个指针最终会相遇吗?

两种情况:

1.慢指针进环时与快指针相差的节点数为偶数

2.慢指针进环时与快指针相差的节点数为奇数

 

每次两个指针步数差值减少2,那么当两指针距离为偶数时,最终就会相遇

当两指针距离为奇数时,第一次追及过程中就会错过,快指针就会比慢指针快一步,此时需要知道环的节点个数:

如果环的节点个数为奇数个,那么两指针的距离则为 奇数 - 1 个,为偶数,最终可以相遇

如果环的节点个数为偶数个,那么两指针的距离则为 偶数 - 1 个,为奇数,最终不能相遇,并且始终都会错过 

继续思考:

如果慢指针一次走1步,快指针一次走4步呢?结果又会怎样?

其实只要满足下面这个公式就可以了:

 

那么解决了链表是否带环的问题,就要去找到入环的第一个节点了

可以将其转化为一个数学问题

以快指针一次走2步,慢指针一次走1步为例

假设头节点到入环的第一个节点距离为L

入环第一个节点到相遇点的距离尾X

环的长度为C

如图,就可以列出如下式子,并最终化简

其中n为整数,并且n>=1

所以找到相遇点后,让一个指针meet指向相遇点,让一个指针cur指向头节点,两个指针同时往后走,最终再次相遇的点则为入环的第一个节点

代码如下:

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* slow, * fast;
    slow = fast = head;
    while (fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        // 判断是否为环形链表
        if (slow == fast)
        {
            struct ListNode* meet = slow;
            // 走到入环的第一个节点
            while (meet != head)
            {
                meet = meet->next;
                head = head->next;
            }
            return meet;
        }
    }
    return NULL;
}

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