函数（判断并打印素数）以及函数递归（递归练习题1.不使用除形参之外的临时变量的情况下，写输出字符串个数的函数。 2.求n的阶乘。 3.斐波那契数列。 4.汉诺塔问题。 5.蜗牛爬台阶问题。）

学习目标：

函数以及函数递归

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学习内容：

如果用两个变量写交换函数用于交换两个变量的值的话，会发现交换不了。原因是：写函数时用的两个形参x和y有独立的指针，与主函数中的实参a和b的指针不一样，所以交换数值的操作只会存在于形参中（也就是x和y之间确实交换了，但是主函数中的实参之间没有交换）。

交换两变量的值，需要通过指针来定位到变量的位置。

自定义函数练习：判断并打印素数

函数递归：函数自己调用自己。
递归的两个必要条件：
1.存在限制条件，当满足限制条件后，递归便不再继续。
2.每次递归调用后越来越接近限制条件。

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举例：此函数可以把输入的数字逐个打印出来。例如输入1234，第一次可以得到123，
第二次可以得到12，

第三次输入12，得到1，

第四次输入1，不满足if条件，不再进行递归，而是打印1，

然后执行上一次循环的printf指令，打印出2，

然后再执行上上次循环的printf指令，打印出3，

最后返回到最开始的1234，打印出4。

递归练习题有：
1.不使用除形参之外的临时变量的情况下，写输出字符串个数的函数。

#include<stdio.h>
	int  geshu(char* str)
	{
		if (*str != '\0')
		{
			return 1 + geshu(str + 1);//**指针+1代表从原来指向第一个字符“a”，到指向第二个字符“s”,以此类推：指向第三个字符、指向第四个字符...**
	    }
		else
			return 0;
	}



int main()
{
	char arr[] = "asdf";
	
	int g = geshu(arr);
	printf("%d\n", g);

	return 0;
}

2.求n的阶乘。

#include<stdio.h>

int jiecheng(int n)
{
	if (n >= 2)
	{
		return n * jiecheng(n - 1);
		n--;
	}
	return 1;
}


int main()
{
	int a;
	scanf("%d", &a);
	int b=jiecheng(a);
	printf("%d", b);
	return 0;
}

3.斐波那契数列。

#include<stdio.h>

int feibo(int x)
{
	if (x > 2)
	{
		return feibo(x - 1) + feibo(x - 2);//因为从第三个数开始，每个数字都是前两个数字之和，所以第n个数字就是第n-1个和第n-2个数字的和。
	}
	return 1;
}

int main()
{
	int a;
	scanf("%d", &a);
	int b=feibo(a);
	printf("%d", b);
	return 0;
}

4.汉诺塔问题。
汉诺塔（Tower of Hanoi），有三根柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着n片圆盘。现在要把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。现在计算放n个圆盘，需要移动多少次。
由于数学不好，我没看出来移动次数与圆盘数的规律，所以直接找了个公式：f（n）=（2^n）-1。

第一次写的没用递归，忘记了…

#include<stdio.h>
int shu(int n)
{
	int a = 1;
	
	while (n >= 1)
	{
		a = a * 2;
		n--;
	}
	return  a - 1;
}



int main()
{

	int x ;
	scanf("%d", &x);
	int y = shu(x);
	printf("%d", y);
	return 0;
}

然后第二次用递归。当时在想返回值应该怎么写，后来想到f(n)=2ⁿ-1 , f(n+1)=2 ⁿ⁺¹-1=2x(2ⁿ-1)+1=2xf(n)+1 合理

#include<stdio.h>
int ci(int n)
{

	if (n == 0)
		return 0;
	else
		return 2 * ci(n - 1) + 1;
}

int main()
{
	int x;
	scanf("%d", &x);
	int y = ci(x);
	printf("%d", y);
	return 0;
}

5.蜗牛爬台阶问题。（对比斐波那契数列题，根据if判断条件不同，看情况添加/不添加n–）
蜗牛每次走1个或者2个台阶，计算走n个台阶有多少种走法。
以走4个台阶为例，走到4之前只有两种情况：
（1）在2处，下一步必须走2才能到4；
（2）在3处，下一步必须走1才能到4；
所以到4处的方法有到2处和到3处的方法之和。

#include<stdio.h>
int cishu(int n)
{
	if (n >= 2)//如果是n>某个数，那么需要n--，来让函数收敛；如果是n<某个数，那就不需要n--，因为它最终会收敛。
	{
		return cishu(n - 1) + cishu(n - 2);
		n--;
	}
	return 1;
}


int main()
{

	int a;
	int b;
	scanf("%d", &b);
	a = cishu(b);
	printf("%d", a);
	return 0;
}

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