网络流（Dinic && ISAP）&&费用流

最新推荐文章于 2022-07-11 16:11:47 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-11 16:11:47 发布 · 674 阅读

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本文详细介绍了Dinic和ISAP两种网络流算法的实现原理及代码模板。Dinic算法通过不断进行广度优先搜索（BFS）来更新网络的层次结构，并使用深度优先搜索（DFS）来寻找增广路径；ISAP算法则通过一次BFS预处理来确定顶点层级，并在此基础上优化DFS过程，有效减少回溯次数。

放上一下模板的好。毕竟老忘。

Dinic： while(BFS()) ans+=DFS(S, ∞)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#if 0
Writers: Goes && G.S.M.
Have falled in love
#endif
inline int read(){
    char ch=getchar();int sum=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        sum*=10,sum+=ch-'0',ch=getchar();
    return sum;
}
const int N=1000010;
const int INF=(1<<30);
struct ss{
    int to,nex,va;
}edge[N<<1];
int head[N],ecnt=1;
int n,m,s,t;
void add(int va,int y,int x){
    edge[++ecnt]=(ss){y,head[x],va};
    edge[++ecnt]=(ss){x,head[y],0};
    head[x]=ecnt-1;head[y]=ecnt;
}
int level[N];
bool BFS(){
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[s]=1;queue<int>Q;Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
        int pos=Q.front();Q.pop();
        for(int i=head[pos];i;i=edge[i].nex)
        if(edge[i].va&&!level[edge[i].to]){
            level[edge[i].to]=level[pos]+1;
            Q.push(edge[i].to);
        }
    }return level[t];
}
int DFS(int pos,int mflow){
    if(!mflow||pos==t)return mflow;int ret=0;
    for(int i=head[pos];i;i=edge[i].nex)
    if(edge[i].va&&level[edge[i].to]==level[pos]+1)
    {
        int temp=DFS(edge[i].to,min(mflow,edge[i].va));
        ret+=temp;mflow-=temp;edge[i].va-=temp;
        edge[i^1].va-=temp;
    }return ret;
}
inline int Dinic(){
    int ret=0;while(BFS())ret+=DFS(s,INF);
    return ret;
}
int main(){
    n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        add(read(),read(),read());
    printf("%d",Dinic());return 0;
}

ISAP：一次BFS定级，后续按最近点级数修改。
优化关键：gap优化，cur数组的优化
思路：能往下流就往下流，不能流了回溯修改。

（60ms……比dinic的300ms 靠谱多了……emmmm…..）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#if 0
Writers: Goes && G.S.M.
Have falled in love
#endif
const int N=100007;
const int INF=(1<<30);
inline int read(){
    char ch=getchar();int sum=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        sum*=10,sum+=ch-'0',ch=getchar();
    return sum;
}
int n,m,S,T;
struct ss{
    int to,nex,va;
}edge[N<<1];int head[N],ecnt=1;
void add(int va,int y,int x){
    edge[++ecnt]=(ss){y,head[x],va};
    edge[++ecnt]=(ss){x,head[y],0};
    head[x]=ecnt-1;head[y]=ecnt;
}
int dis[N],num[N],cur[N],fa[N];
void BFS(){
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=N;
    queue<int>Q;Q.push(T);dis[T]=0;
    while(!Q.empty()){
        int pos=Q.front();Q.pop();
        for(int i=head[pos];i;i=edge[i].nex)
        if(edge[i^1].va&&dis[edge[i].to]>dis[pos]+1)
        {
            dis[edge[i].to]=dis[pos]+1;
            Q.push(edge[i].to);
        }
    }return ;
}
int out(){
    int pos=T,f=INF;
    while(pos!=S)pos=fa[pos],f=min(f,edge[cur[pos]].va);
    pos=T;
    while(pos!=S)pos=fa[pos],
        edge[cur[pos]].va-=f,
        edge[cur[pos]^1].va+=f;
    return f;
}
inline int gswork(){
    BFS();int pos=S,flow=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        num[dis[i]]++,cur[i]=head[i];
    while(dis[S]<n){
        if(pos==T)flow+=out(),pos=S;
        bool done = false;

        for(int i=cur[pos];i;i=edge[i].nex)
        if(edge[i].va&&dis[pos]==dis[edge[i].to]+1)
        {
            fa[edge[i].to]=pos;cur[pos]=i;
            pos=edge[i].to;done=true;i=0;
        }
        if(!done){
            int minx=n;
            for(int i=head[pos];i;i=edge[i].nex)
            if(edge[i].va) minx=min(minx,dis[edge[i].to]);
            if(--num[dis[pos]]==0)break;
            num[dis[pos]=minx+1]++;cur[pos]=head[pos];
            if(pos!=S)pos=fa[pos];
        }
    }return flow;
}

inline void gsin(){
    n=read();m=read();S=read(),T=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        add(read(),read(),read());
}
int main(){gsin();printf("%d",gswork());return 0;}

费用流（dinic）
[一个道理吧……]

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();int sum=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        sum*=10,sum+=ch-'0',ch=getchar();
    return sum*f;
}
#if 0
Writers: G.S.M. && Goes
#endif
const int M=100100;
const int N=10010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct ss{
    int to,nex,va,cap;
}edge[M];int head[N],ecnt=1;
void add(int va,int cap,int y,int x){
    edge[++ecnt]=(ss){y,head[x],va,cap};
    edge[++ecnt]=(ss){x,head[y],-va,0};
    head[x]=ecnt-1;head[y]=ecnt;
}
int n,m,S,T;int res,ans;
int dis[N],inq[N],vis[N];
bool bfs(){
    for(int i=0;i<=n;i++)dis[i]=INF;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    queue<int>Q;Q.push(T);inq[T]=true;dis[T]=0;
    while(!Q.empty()){
        int pos=Q.front();Q.pop();inq[pos]=false;
        for(int i=head[pos];i;i=edge[i].nex)
        if(edge[i^1].cap&&dis[edge[i].to]>dis[pos]-edge[i].va){
            dis[edge[i].to]=dis[pos]-edge[i].va;
            if(!inq[edge[i].to]){
                inq[edge[i].to]=true;
                Q.push(edge[i].to);
            }
        }
    }return dis[S]<INF;
}
int dfs(int pos,int flow){
    vis[pos]=true;int res=0;
    if(pos==T||!flow)return flow;
    for(int i=head[pos];i;i=edge[i].nex)
    if((!vis[edge[i].to])&&edge[i].cap&&
    dis[edge[i].to]==dis[pos]-edge[i].va){
        int w=flow-res;
        w=dfs(edge[i].to,min(edge[i].cap,w));
        edge[i].cap-=w;edge[i^1].cap+=w;
        res+=w;if(res==flow)return res;
    }return res;

}
int main()
{
    n=read(),m=read(),S=read(),T=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        add(read(),read(),read(),read());
    while(bfs()){
        vis[T]=true;
        while(vis[T]){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            int flow=dfs(S,INF);
            res+=dis[S]*flow;
            ans+=flow;
        }
    }
    printf("%d %d",ans,res);
    return 0;
}