6、利用 Cap 匹配查找入侵者知识

利用 Cap 匹配查找入侵者知识

1. 引言

匹配是自动定理证明和密码协议分析等领域的关键操作。给定两个项 s 和 t，匹配问题就是找到一个替换 σ，使得 sσ 与 t 相同。而本文将匹配问题扩展到了 Cap 匹配。

在 Cap 匹配中，对象不再是单个对象，而是可以构建出无限多个对象的表示。Cap 项由语言签名中的函数符号和 Cap 运算符构成，Cap 运算符表示对一组 Cap 项无限次应用签名中的函数符号。例如，Cap{f}(a ∪ b)（f 是二元符号）表示无限集合的项，如 {a, b, f(a, a), f(a, b), f(b, a), f(b, b), f(a, f(a, a)), f(a, f(a, b))} 等。

之前对 Cap 项的研究有一定局限性，本文的主要成果是将项扩展为允许 Cap 出现在项的任何位置，并且要找到 Cap 匹配问题所有（通常是无限的）解的表示。我们给出了一个可靠、完整且可终止的 Cap 匹配算法，并将其应用于密码协议分析，以找出入侵者可能学到的所有消息。

2. 基本定义

• 签名与项 ：我们在一个固定的签名 Σ 上工作，Σ 是一组具有固定元数的函数符号集合。Σn 表示 n 元函数集合，Σ0 表示常量集合。项的定义如下：
  1. 常量 a ∈ Σ0，或变量 x ∈ V；
  2. f(s1, …, sn)，其中 f ∈ Σn，si 都是项。
     项的集合记为 T(Σ, V)，若没有变量，记为 T(Σ)，这些项称为基项。
• 替换