3、系统可靠性量化的生存签名：实用视角的入门概述

系统可靠性量化的生存签名：实用视角的入门概述

1. 引言

系统可靠性在日常生活中至关重要，对系统可靠性进行量化的研究已持续数十年。不过，许多研究成果与现实世界系统的关联性较弱，分析方法常针对结构简单的小型系统，而忽略了系统运行条件、实际任务及执行水平等重要实际因素。

2012 年，生存签名的概念被引入，它是系统结构函数的一种总结，足以推导系统的生存函数及多个重要可靠性指标。本文将对生存签名进行入门概述，重点关注其实际应用及所需的额外研究，探讨将该方法应用于大规模现实系统面临的挑战与最新进展。

2. 生存签名

生存签名由 Coolen 和 Coolen - Maturi 提出，是系统结构函数的总结，结合组件故障时间的概率模型，可用于计算系统故障时间的生存函数（即可靠性函数）。

假设一个系统有 $K\geq1$ 种类型的组件，第 $k$ 种类型有 $n_k$ 个组件，且 $\sum_{k = 1}^{K}n_k=n$。这里“组件类型”的关键假设是同一类型组件的随机故障时间具有可交换性。

系统的状态向量 $x\in{0, 1}^n$ 描述组件状态，1 表示组件正常工作，0 表示故障。系统结构函数 $\varphi(x)\in{0, 1}$ 根据组件状态 $x$ 描述系统的运行情况，1 表示系统正常工作，0 表示故障。由于状态向量中组件的排列是任意的，同一类型的组件可归为一组，状态向量可写为 $x = (x_1, x_2, \ldots, x_K)$，其中 $x_k = (x_{k1}, x_{k2}, \ldots, x_{kn_k})$ 表示第 $k$ 种类型组件的状态子向量。

生存签名记为 $\si