hdu xyzzy (SPFA 最长路判环)

最新推荐文章于 2020-02-09 17:54:43 发布

穆梓先生

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分类专栏：图论

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本文介绍了一个基于图论的游戏挑战问题，玩家需要在一个有向图中从起点1移动到终点n，每条边都有一个权值，代表玩家经过该边时会增加的生命值。玩家初始生命值为100，如果在任意时刻生命值降至0或以下则失败。文章讨论了如何通过Floyd算法和SPFA算法来解决这一问题，并特别关注于如何处理图中的正环情况。

转自：WuBaizhe

题意：一个有向图，一个人要从点1到点n，每条边的权值为-100~100。但这个人经过这条边时，他的生命值就会加上这条边的权值，初始生命值为100。若无论走哪条路都不能到达点n或者经过某一边的生命值小于等于0时，则表示行动失败。给出信息，判断这个人的行动能否成功。

思路：一开始的思路很奇怪(英语题经常会读不太懂题)......直接Floyd找最长路，判断能否到达且到达终点时的生命值是否大于0，然后迷之WA了两个小时。

后来把题多读了几遍才发现是中途生命值小于等于0也不行，而且没有考虑环的情况。

这道题主要要注意以下几点：

1.最长路的途中生命值小于等于0，失败。

2.存在正环：若经过正环后能到达终点，不能直接判断成功，还要看从起点进入正环的过程中，生命值是否小于等于0 。

若经过正环后不能到达终点，不能直接判断失败，还要看有没有其他正环，或从起点到终点不需要经过正环也能全程生命值大于0。

所以先Floyd判断点与点之间的导通关系，然后再用Spfa跑一个最长路，松弛条件是到达下一个节点后，当前生命值加上权边的生命值大于0且路更长。到达正环后，若正环与终点导通，直接返回1，否则要继续看队列的下一个元素，继续判断。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 105
#define INF 0x3f3f3f3

int map[MAXN][MAXN],vis[MAXN],dis[MAXN],n,m,r[MAXN][MAXN];
int cnt[MAXN];//每个点入队列次数 
void inti()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    map[i][j]=(i==j?0:-INF);
    memset(r,0,sizeof(r));
}
void floyd(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				r[i][j]=max(r[i][j],r[i][k]&r[k][j]);
			}
		}
	}
}
int SPFA(int s,int t)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
   	{
   	dis[i]=-INF;
   	cnt[i]=0;
   	vis[i]=0;
	} 
    
    queue<int>q;
    q.push(s);
    vis[s]=1;
    dis[s]=100;
    cnt[s]++;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dis[i]<dis[now]+map[now][i]&&dis[now]+map[now][i]>0)
            {
                dis[i]=dis[now]+map[now][i];
                if(!vis[i])
                {     
					if(++cnt[i]>=n)
					return r[i][t]; 
                    vis[i]=1;
					q.push(i);
					cnt[i]++;
				
                }
            }

        }
    }
    if(dis[n]>0)
 	return 1;
 	else return 0;
}
int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		if(n==-1)
		break;
		inti();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int cost,t;
			scanf("%d%d",&cost,&t);
			while(t--){
				int ed;
				scanf("%d",&ed);
				map[i][ed]=cost;
				r[i][ed]=1;
			}
		}
		floyd();
		int ans=SPFA(1,n);
		if(ans)
		printf("winnable\n");
		else printf("hopeless\n");	
	}
	return 0;
}