坡度与法向量

在空间中，每一个顶点都有一个法向量，来描述该顶点所在的面的朝向，这个法向量有时候也可以用坡度来表示。

 如图所示，n为法向量，可以由水平的夹角坡向和Z轴的夹角坡度来表示，其中坡向是0-2π的范围，而坡度是0-π/2的范围。一般我们不是这样描述坡度的，我们使用坡度在x轴上的坡度值和y轴上的坡度值来描述，坡度和破角。

 

坡度与法线的转换：

这个转换在凹凸贴图里面用过，当初实现贴图技术的时候直接使用的是法线贴图，看来老的技术还是有一些东西可以学的到的。

1.求坡度值：

  x_gradient = pixel(x-1, y) - pixel(x+1, y)

  y_gradient = pixel(x, y-1) - pixel(x, y+1)

 坡度值是用高度求的，表示一个顶点的坡度的时候只需要(x,y)即可。

2.根据坡度求法向量：

float normal = normal + Tangent*u_gradient+Binormal*v_gradient;

 这个是在TBN法线空间完成的，所以Tangent和Binormal其实是两个轴。相比法向量而言，在高度图里计算坡度值是很容易的，这也是为啥一般地形图计算的时候给出的是坡度图的原因。