动态规划1——斐波那契数列模型——第 N 个泰波那契数

1.题目

泰波那契序列 Tn 定义如下： 

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例 1：

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

示例 2：

输入：n = 25
输出：1389537

提示：

• 0 <= n <= 37
• 答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。

2.算法原理

1.状态表示（是dp表里面的值所表示的含义）

先创建一个dp表（一维数组），然后想办法把它填满

2.状态转移方程（dp[i]等于什么）

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]

3.初始化（保证填表的时候不越界）

dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2]=1;

4.填表顺序（为了填写当前状态，所需要的状态已经计算过才行）

从左到右

5.返回值（题目要求+状态表示）

dp[n]

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) 
    {
        //创建dp表
        //初始化
        //填表
        //返回值

        //处理边界问题
        if(n==0) return 0;
        if(n==1 || n==2) return 1;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=0,dp[1]=1,dp[2]=1;

        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
        }
        return dp[n];
    }
};