动态规划中等题目—一维数组，python版本_python dp 一维算法-优快云博客

该文章介绍了如何使用动态规划算法解决整数拆分问题，以找到将一个整数拆分成多个整数相乘时能获得的最大乘积。通过初始化dp数组，从较小的数值开始遍历，结合递推公式dp[i]=max(dp[i],(i-j)*j,dp[i-j]*j)，计算每个状态的最大乘积，最终得到目标整数的最大乘积。

整数拆分

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
确定递推公式
可以想 dp[i]最大乘积是怎么得到的呢？

其实可以从1遍历j，然后有两种渠道得到dp[i].
一个是j * (i - j) 直接相乘。
一个是j * dp[i - j]，
j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘。

所以递推公式：dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j});

那么在取最大值的时候，为什么还要比较dp[i]呢？
因为在递推公式推导的过程中，每次计算dp[i]，取最大的而已。
3. dp的初始化
初始化dp[2] = 1
4. 确定遍历顺序
dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态，所以遍历i一定是从前向后遍历，先有dp[i - j]再有dp[i]。
5. 举例推导dp数组

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        if n == 1:
            return 0
        
        dp = [0] * (n+1)  # dp[i]表示数i可以被拆分后的最大乘积

        dp[2] = 1    

        for i in range(3, n+1):
            for j in range(1, i):            
                dp[i] = max( j * (i-j), j * dp[i-j], dp[i])

        return dp[n]