1265 四点共面

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出”Yes”，否则输出”No”。
Input
第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。
Output
输出共T行，如果共面输出”Yes”，否则输出”No”。
Input示例
1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0
Output示例
Yes

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int x1,x2,x3,x4;
        int y1,y2,y3,y4;
        int z1,z2,z3,z4;
        cin>>x1>>y1>>z1;
        cin>>x2>>y2>>z2;
        cin>>x3>>y3>>z3;
        cin>>x4>>y4>>z4;
        int xx1,xx2,xx3;
        int yy1,yy2,yy3;
        int zz1,zz2,zz3;
        xx1=x2-x1;
        yy1=y2-y1;
        zz1=z2-z1;
        xx2=x3-x1;
        yy2=y3-y1;
        zz2=z3-z1;
        xx3=x4-x1;
        yy3=y4-y1;
        zz3=z4-z1;  
        int ans=xx1*yy2*zz3+yy1*zz2*xx3+zz1*xx2*yy3-xx1*zz2*yy3-yy1*xx2*zz3-zz1*yy2*xx3;
        if(ans==0)
        {
            cout<<"Yes\n";
        }
        else
        {
            cout<<"No\n";
        }

    }
    return 0;
}

本题主要用到混合积原理。
混合积
设 a ，b ，c 是空间中三个向量，则 (a×b)·c 称为三个向量 a ，b ，c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
设 a ，b ，c 为空间中三个向量，则 |(a×b) c| 的几何意义表示以 a ，b ，c 为棱的平行六面体的体积 .
因为 (a,b,c)=(a×b) c=|a×b||c|cos 〈 a ×b ,c 〉=

向量的混合积可以用来计算四面体ABCD的体积V=1/6*abs([AB AC AD])
[abc]=ax*by*cz+ay*bz*cx+az*bx*cy-ax*bz*cy-ay*bx*cz-az*by*cx

本题中，若混合积为0（即体积为0），则四点共面。