ZOJ 1597 Circular Area(POJ 2546)（两个圆的位置关系）

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本文介绍了一种通过编程计算两个相交圆的公共区域面积的方法。首先判断两个圆的位置关系，然后利用数学公式精确计算相交部分的面积。代码使用C++实现，包括圆心距离的计算及不同情况下相交面积的求解。

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圆的位置关系，按照两个圆的圆心间距 d 由远到近的顺序，可分为：

（两圆半径，R >= r）

相离，d > R+r；

相外切，d = R+r；

相交，R-r < d < R+r；

相内切，d = R-r；

内含：d < R-r。

本题要求输出两个圆相交的面积，所以需要先判断两个圆的位置关系，然后根据情况计算就可以了，不过相交的情况需要注意，看下面的图就懂了。

代码：

#include<iostream> #include<stdio.h> #include<math.h> using namespace std; #define esp 0.000000001 #define pi 3.1415926 struct crl { double x,y; double r; }; double dis(crl c1,crl c2) { return sqrt(pow(c1.x-c2.x,2)+pow(c1.y-c2.y,2)); } int main() { crl c1,c2; while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&c1.x,&c1.y,&c1.r,&c2.x,&c2.y,&c2.r)) { if(c1.r<c2.r)swap(c1,c2); //c1是较大的圆 double d=dis(c1,c2); double s=0.0; if(d>c1.r+c2.r || fabs(d-c1.r-c2.r)<esp)s=0.0; else if(d>fabs(c1.r-c2.r) && d<c1.r+c2.r) { double b=(d*d+c1.r*c1.r-c2.r*c2.r)/(2*d); double a=sqrt(c1.r*c1.r-b*b); double s1=pi*c1.r*c1.r*(atan(a/b)/pi)-a*b; double s2=pi*c2.r*c2.r*( atan( a/fabs(d-b) )/pi )-a*fabs(d-b); if(b>d) s=s1+pi*c2.r*c2.r-s2; else s=s1+s2; } else s=pi*c2.r*c2.r; printf("%.3f/n",s); } return 0; }