poj-1458 Common Subsequence

最新推荐文章于 2025-04-27 22:48:21 发布

夜祈

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分类专栏：算法丶动态规划文章标签： c++ 算法 acm

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——最长公共子序列（LCS），通过实例讲解了子序列与字串的区别，并给出了详细的动态规划方程及其C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最长公共子序列（LCS）

题目传送门：http://poj.org/problem?id=1458

这是一道很经典的dp问题。
这里先说一下子序列和字串的区别。字串是指在一个字串里连续的字符。注意这里是连续的。而子序列是指在不打乱原来字串字符的顺序的情况下，最长的可以间断的字符序列。也就是说子序列可以不连续。
举个例子：
a字串：aebfcghid
b字串：abcdefghi
最长字串：ghi
最长子序列：efghi

这道题的动态方程：
a[i] == b[j] => dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
a[i] != b[j] => dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

详细解释：

对于每种a[i]和b[j],其前一组，也就是a[i - 1]和b[j - 1]一定存着前面最大的LCS，所以是这样的话，dp[i][j]就在LCS基础上加一。否则，只有在a[i]或b[j]前面找，也就是dp[i - 1][j]或dp[i][j - 1]。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	string a, b;
	int dp[500][500] = {};
	while (cin >> a >> b)
	{
		for (int i = 1; i <= a.size(); i++)
		{
			for (int j = 1; j <= b.size(); j++)
			{
				if (a[i - 1] == b[j - 1])
					dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
				else
					dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
			}
		}
		cout << dp[a.size()][b.size()] << endl;
	}
	return 0;
}