剖析一道拼多多的笔试算法题

最新推荐文章于 2025-04-10 22:51:56 发布

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微信公众号：Jerry的算法和NLP

| 题目掷骰子

掷n个不同面数的骰子，以最大点数为结果，求点数的期望。

一共有n个骰子

第i个骰子面数为ni，点数为[1,ni]，每个面的概率相同

同时掷这n个骰子，所有骰子中的最大点数为最终点数

求骰子投出的期望值

| examlple1

输入

2
2 2

输出

1.75

| examlple2

输入

4
1 2 3 4

输出

2.875

| 分析：

这道题目主要考察的知识点为动态规划

动态规划主要就是要找准它的转移方程和base case以及目标

首先把所有骰子的输入放入xi数组中并且进行排序（倒序从大到小）

然后建立两个列表

一个是res 存放最终的结果

一个是current 存放遍历到当前骰子的结果

1.先拿出第一个骰子计算第一个骰子中发生每一个可能点数的概率并存入res和current中【规定起始状态】

2.开始遍历每一个骰子我们把当前的骰子记作P

首先先是计算P这个骰子每一面会发生的概率就是1/P

P这个骰子在转的时候假设最后所有骰子的点数为Q

A .之前的骰子都是＜Q * P这个骰子投出了Q

B .之前的骰子刚好出现Q * P这个骰子没投注Q

C .之前的骰子出现Q * 这个骰子投出了Q

3.最后把每个点数 * 概率求出期望值

举个例子,，方便大家理解

假设现在有三个骰子

分别为2 3 4 存入X中

先将X排倒序 X=【4，3，2】

说明最多有四种情况 1，2，3，4

然后一开始初始化的时候是选择骰子面数最多的4

此时res=[0,1/4,1/4,1/4,1/4]

current=[0,1/4,1/4,1/4,1/4]

然后从第二个骰子开始遍历到第N个骰子

现在第二个骰子是3

投出1，2，3的概率都是1/3

基于第一个骰子的基础上投出第二个骰子

那么最后结果为X的可能性由以下三个方面组成

1.之前的骰子投出的结果<X的概率乘以当前骰子投出X的概率

a=sum(res[:j])*(1/xi[i])

（之前出现1，2，3，...,X-1的概率 * 当前出现X的概率）

2.之前骰子投出结果=X的概率乘以当前骰子投出<X的概率

b=res[j]*((j-1)/xi[i]

(之前恰好是X * 当前出现1，2，3，...,X-1的概率)

3.之前骰子投出X 乘以当前骰子投出X的概率

c=res[j]*(1/xi[i])

（之前恰好是X 且当前也是X）

把三种情况的概率相加a+b+c赋值给current[i] 然后用current更新res即可

| 总结

 1n=int(input())
 2xi=list(map(int,input().split()))
 3xi.sort(reverse=True)
 4res=[0]
 5current=[0]
 6for i in range(xi[0]):
 7    res.append(1/xi[0])
 8    current.append(1/xi[0])
 9
10
11for i in range(1,n):
12    for j in range(1,xi[i]+1):
13        print(res)
14        a=sum(res[:j])*(1/xi[i])#之前的骰子投出的结果<X的概率乘以当前骰子投出X的概率
15        b=res[j]*((j-1)/xi[i])#之前骰子投出结果=X的概率乘以当前骰子投出<X的概率
16        c=res[j]*(1/xi[i])#之前骰子投出X 乘以 当前骰子投出X的概率
17        print("a,b,c=",a,b,c)#三者相加为最终点数为j的概率
18        current[j]=a+b+c
19    for i in range(1,xi[i]+1):
20        res[i]=current[i]#更新res
21ac=0
22for i in range(1,len(res)):
23    ac+=i*res[i]#求期望
24print(ac)

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