向量范数与矩阵范数矩阵模的平方-函数和几何以及映射的关系-数学

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矩阵理论与应用：矩阵范数
AI天才研究院
07-19 1140
矩阵理论与应用：矩阵范数 1. 背景介绍 1.1 问题的由来 矩阵范数在数学、工程、物理以及计算机科学等多个领域都有着广泛的应用。它提供了一种衡量矩阵大小或者矩阵变换的影响程度的方法。矩阵范数的概念对于理解矩阵的性质、数值稳定性、以及在机器学习和信号处
向量的范数
jediael_lu的专栏
07-14 669
有时我们需要衡量一个向量的大小，这机器学习中，我们经常使用范数来衡量向量大小。LpL^pLp范数定义为： ∥x∥p=(∑i∣xi∣p)1p \|x\|_p=(\sum_i|x_i|^p)^{\frac{1}{p}} ∥x∥p​=(i∑​∣xi​∣p)p1​ 其中p∈R,p⩾1p \in R,p \geqslant 1p∈R,p⩾1 我们讨论几个特殊的范数。 L2L^2L2范数又被称为欧几里得范数，表示从原点出发到向量xxx确定的点的欧几里得距离。L2L^2L2范数在机器学习中出现的非常的多，经常简化表示为∥
矩阵的模
fxnfk
09-07 2万+
A=[a1a2…an]A=\begin{bmatrix}a_1 a_2 \dots a_n\end{bmatrix}A=[a1​a2​…an​​] 向量的模的平方是每个元素的平方和：∥a∥2\|a\|^2∥a∥2. 同理矩阵的模的平方也是每个元素的平方和：∥A∥2=∥a1∥2+∥a2∥2+⋯+∥an∥2\|A\|^2=\|a_1\|^2+\|a_2\|^2+\dots+\|a_n\|^2∥A∥2=∥a1​∥2+∥a2​∥2+⋯+∥an​∥2. ∥A∥2=Tr(ATA)\|A\|^2=Tr(A^TA)∥A∥2
矩阵的模的平方matlab,matlab求矩阵、向量的模
weixin_36146690的博客
03-16 2494
求矩阵的模：function count = juZhenDeMo(a,b)[r,c] = size(a);%求a的行列[r1,c1] = size(b);%求b的行列count = 0;for j=1:r-r1+1%所求的行数中取for i=1:c-c1+1%所有的列数中取d = a(j:j+r1-1,i:i+c1-1);e = double(d==b);if(sum(e(:))==r1*c1)...
证明矩阵A二范数的平方等于A^T*A的二范数
weixin_43558910的博客
03-07 5638
证明矩阵二范数的平方等于转置矩阵与原矩阵相乘后的二范数
数学——矩阵范数
qq_45279570的博客
09-04 691
1-范数 即：矩阵中绝对值之和： 2-范数 即:矩阵中值的平方和的开方 ∞-范数
线性代数应该这样讲-三--向量2范数与模型泛化.rar
10-18
2范数的几何意义是向量在欧几里得空间中的长度或模。在二维或三维空间中，这相当于从原点到点 \( (x_1, x_2, ..., x_n) \) 的直线距离。在更抽象的多维空间中，2范数依然保持了距离的概念。 2范数在机器学习和AI中...
人工智能之向量与矩阵的范数
chao_666666的博客
04-01 532
其中 \(\|\mathbf{a}\|\) 和 \(\|\mathbf{b}\|\) 是向量的欧几里得范数，\(\theta\) 是两向量之间的夹角。如果它们方向完全相反，则内积最小。- **\(L_p\) 范数**：\(\|\mathbf{a}\|_p = (\sum_{i=1}^{n} |a_i|^p)^{1/p}\)，这是一种更一般化的形式，当 \(p=2\) 时退化为欧几里得范数。其中 \(\sigma_{max}(\mathbf{A})\) 是矩阵 \(\mathbf{A}\) 的最大奇异值。
范数,矩阵算子范数,矩阵范数
05-06
函数图象联系了函数和几何，表达两个数之间的变化关系，映射推广了函数的概念，使得自变量不再仅仅局限于一个数，也不再局限于一维，任何事物都可以拿来作映射，维数可以是任意维。 在研究映射的性质时，我们需要对...
php中输出每一层的平方数,打印本页 - 求复矩阵的每一个元素的模的平方
weixin_28481133的博客
03-21 268
标题: 求复矩阵的每一个元素的模的平方作者: LibAndLab 于 九月 07, 2018, 12:58:41 pm假如有一个复矩阵H，大小为1024*2048，要求abs(H).^2,下面是我使用的代码，感觉没有问题但是就是计算结果不对，请各位指教N = 1024circle = 2tcol = 1024size_t pitch;cuComplex *d_trf;cudaMallocPitch...
计算3X3矩阵模
06-10
计算3X3矩阵模 C语言程序，含代码，直接计算
平方矩阵
moyangxian
04-21 1052
题目链接 题记：略。 #include<iostream> using namespace std; int main(){ int n; while(cin>>n&&n){ for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ ...
范数平方的展开公式
最新发布
chen的博客
05-13 4450
对于一个向量x∈Rnx∈Rn∥x∥2x⋅x∑i1nxi2∥x∥2x⋅xi1∑n​xi2​这里，xix_ixi​表示向量x\mathbf{x}x的第iii个分量。
矩阵范数与矩阵的模
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范数
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10-11 2303
在机器学习领域中，有时我们需要衡量一个向量的长度或大小。此时我们经常使用成为范数的函数来衡量向量的大小。 范数本质上是一类映射关系，将向量空间的所有向量映射到非负实数域上。这个非负的数值可以理解为向量的长度。 范数需要的满足的条件： 1）f(x)=0 <=> x=0，x是零向量 2）f(x)>=0,非负性 3）f(x+y)<=f(x)+f(y) 4) f(ax)=|a|f
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矩阵向量范数 我们说行列式是对矩阵变换的整体一个度量，比如他等于特征值的乘积（特征空间的体积）等等性质都能表明他确实是一个度量。我们还需要其他的度量诸如矩阵非方阵时，这种整体“大小”的度量有利于描述扰动的大小和灵敏度的分析参见《数值分析》。也有利于在优化和机器学习中起到正则化约束的作用，可以看作是矩阵或者向量距离的测度，这就是【范数】 用记号||.||表示范数。 向量范数 自然，我们会想到怎样定义...
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声明：该文章翻译自MIT出版的《DEEP LEARNING》，博主会定期更新文章内容。由于博主能力有限，中间有过错之处希望大家给予批评指正，一起学习交流。有时候，我们需要度量向量的尺度。在机器学习中，我们通常用Lp\boldsymbol{L}^p 范数来度量向量的尺度：∥x∥p= (∑i∥xi∥p )1/p\Vert\boldsymbol{x}\Vert_p= \ ( \sum_{i}\Vert x
matlab 矩阵元素平方和矩阵的平方
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线性映射是将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数，保持向量的加法和标量乘法结构。这一理论在工程、物理和计算机科学等领域有广泛应用，比如在求解线性系统、描述动态系统和图像处理等问题时。 特征值和特征...
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