对偶问题

比如一个学校有n个班，以及n个老师，每个老师教两个班，并且没有两位老师所教的两个班完全重合。反过来，每个班也有两个任课老师。

比如有4个班，1班，2班，3班，4班。

4个老师，A老师，B老师，C老师，D老师。

A老师教1班和2班。B老师教2班和3班。C老师教3班和4班。D老师教4班和1班。

我们现在有一个查找班级问题，就叫它问题1吧。给出一个特定的班级，说出那个班级由哪两个老师教。

然后有一个查找教师问题。叫问题2。给出一个特定的老师，说出那个老师教哪两个班级。

这儿的问题1和问题2就是对偶问题。当其中一个问题很难求解时，可以去解另一个相对容易的问题。

比如你想知道1班是哪两个老师教的，但你又没碰上1班的同学，又不好意思直接去班里问，想直接知道问题的答案，就很难了。

但你把它转化为问题2，去教务处查所有老师教什么班级，比如你在教务处查到A老师教1班和2班，D老师教4班和1班，诶，那教一班的不就是A老师和D老师吗？这样一开始提出的问题就很顺利解决了。

对偶问题还牵涉上下界。一个问题的最小值不好求，就转而去求另一个问题的最大值。

比如你想知道1班的地板离学校地面有多高。但1班在二楼，不可能直接挂墙上去测。但你可以到1班下面一楼的那个班级，去测一楼放间地板离天花板的高度。这儿我们假设一楼地板的水平高度就是学校地面的水平高度，而1班地面的水平高度就是下面班级天花板的水平高度。这样就很容易求解了。

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