蓝桥杯题解-基础练习 杨辉三角形（极优解）

问题描述

杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。

　　

它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。

　　

下面给出了杨辉三角形的前4行：

　　

   1

　　

  1 1

　　

 1 2 1

　　

1 3 3 1

　　

给出n，输出它的前n行。

输入格式

输入包含一个数n。

输出格式

输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。

样例输入

4

样例输出

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

数据规模与约定

1 <= n <= 34。

首先想到的是利用杨辉三角相邻两行元素之间的关系C(n+1，i)=C(n，i)+C(n，i-1)来定义一个不规则数组，再把数组输出，但这种方法显然存在严重的时间与空间的浪费。

另一种方法则是利用杨辉三角同一行中元素之间的关系temp = temp * (i - j) / (j + 1)，是杨辉三角的极优解法。

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1.不规则数组

package practice;

import java.util.Scanner;

public class 杨辉三角 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		sc.close();

		int pascal[][] = new int[n][];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			pascal[i] = new int[i + 1];
			pascal[i][0] = pascal[i][i] = 1;
		}
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			for (int j = 1; j < i; j++) {
				pascal[i][j] = pascal[i - 1][j] + pascal[i - 1][j - 1];
			}
		}

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j <= i; j++)
				System.out.print(pascal[i][j] + " ");
			System.out.println();
		}
	}

}

2.极优解

package practice;

import java.util.Scanner;

public class 杨辉三角优解 {

	public static void main(String[] args) {

		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int h = sc.nextInt();
		sc.close();

		for (int i = 0; i < h; i++) {
			long temp = 1;

			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				System.out.print(temp + " ");
				temp = temp * (i - j) / (j + 1);
			}
			System.out.println();
		}

	}

}