凸包算法

　　　　　　　　　　　　　　　　凸包

　　　　 今天看了一下凸包，自己理解的也不是很深，在这里说说自己的理解　

　　　凸包：在二维欧几里得空间中，凸包可想象为一条刚好包著所有点的橡皮圈。

　　　　　　用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能　　　　　　    包含点集中所有的点。--百度百科

　　　　　　

　　　　　　这几个用蓝线连起来的红点就组成了一个凸包

                         

　　　　　　

　　　　　　

　　　　 如何求这个凸包呢

                1.首先我们先对这些点进行极角排序

                            

                         极角排序：找y最小的点，如果y最小的点有好几个，那就找x最小的点，相同的点排除掉，把这个点做为                     基点H，接下来所有的点针对该点的射线，按角度由小到大，若相同按距离由近到远来排序

                 

                  如何判断角度的大小，需要左转判定，假如有两个点p1,p2,求出向量<p1,H> (x1,y1)和<p2,H> (x2,y2)，

                  如果 x1*y2-x2*y1>0 说明p1到p2左转    

                 
                            排序后应该是这样
　　　　　

 　　　　　　　　　　  

　　　　　  2.排完序，我们就可以从基点开始找凸包了（Graham算法）

                         1.把排完序的点p0,p1,p2入栈

                         2.判断p[i]与栈内的stack[top],stack[top-1]，p[i]到stack[top]是否左转了，如果是，出栈，直到找到

                            p[i]相对于栈内没有左转的时候，把p[i]进栈

                           过程大概是这样的

　　　　　　　　第一步  0 , 1 ,2入栈　　　　　　　　　　　　第二步   1到3左转,2出栈

　　　　　　　　　　
　　　　　　　　 第三步  1到4右转,4入栈　　　　　　　　　　 最后遍历完成，凸包形成
　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

                          3.遍历完后stack里存的凸包的点，top+1代表点的个数

                          

                           

下面是代码

struct node
{
    long long x,y;
}q[51234],stack1[51234];
int n,top;
long long dist(node p1,node p2) //两点距离的平方
{
    return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
}
long long mult(node p1,node p2,node p0)  //判断是否左转
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
int cmp(node p1,node p2)   //极角排序的比较函数
{
    if(mult(p1,p2,q[0])>0)
        return 1;
    else if(mult(p1,p2,q[0])==0 && dist(p1,q[0])<dist(p2,q[0]))  //相等的按距离近的
        return 1;
    return 0;
}
void Gramham()
{
    int i,k=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(q[i].y<q[k].y || (q[i].y==q[k].y && q[i].x<q[k].x)) //找y最小的点，y相等找x最小的点
        k=i;
    }
    node tep;
    tep=q[0];
    q[0]=q[k];
    q[k]=tep;
    sort(q+1,q+n,cmp);
    stack1[0]=q[0];
    stack1[1]=q[1];
    stack1[2]=q[2];
    top=2;
    for(i=3;i<n;i++)
    {
        while(top>1 && mult(q[i],stack1[top],stack1[top-1])>=0)  //是否左转，是继续判断，不是，就入栈
            top--;
        stack1[++top]=q[i];
    }
}

如有错误，望指出^_^