RSA加密算法验证（C#实现）

RSA算法简单原理介绍（节选于网络）

假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：

1. 随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。
2. 根据欧拉函数，求得r = (p-1)(q-1)
3. 选择一个小于 r 的整数 e，求得 e 关于模 r 的模反元素，命名为d。（模反元素存在，当且仅当e与r互质）
4. 将 p 和 q 的记录销毁。

(N,e)是公钥，(N,d)是私钥。Alice将她的公钥(N,e)传给Bob，而将她的私钥(N,d)藏起来。

加密消息

　　假设Bob想给Alice送一个消息m，他知道Alice产生的N和e。他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。用下面这个公式他可以将n加密为c：

　　ne ≡ c (mod N)

计算c并不复杂。Bob算出c后就可以将它传递给Alice。

解密消息

Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n：

　　cd ≡ n (mod N)

得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。

解码的原理是：

　　cd ≡ n e·d(mod N)

以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由费马小定理可证明（因为p和q是质数）

　　n e·d ≡ n (mod p) 　　和 　n e·d ≡ n (mod q)

这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质）

　　n e·d ≡ n (mod pq)

  1 using System;
  2 using System.Collections.Generic;
  3 using System.ComponentModel;
  4 using System.Data;
  5 using System.Drawing;
  6 using System.Linq;
  7 using System.Text;
  8 using System.Threading.Tasks;
  9 using System.Windows.Forms;
 10 
 11 namespace RSA
 12 {
 13     public partial class Form1 : Form
 14     {
 15         public Form1()
 16         {
 17             InitializeComponent();
 18         }
 19 
 20         //****************************************
 21         //验证输入的p,q是否为素数，并计算n与m
 22         //****************************************
 23         private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
 24         {
 25             long p, q;
 26             //获取p,q的值
 27             p = long.Parse(textBox1.Text);
 28             q = long.Parse(textBox2.Text);
 29 
 30             //判断p，q是否为素数，若为真进行计算，则否弹出提示
 31             if (isPrim(p) && isPrim(q))
 32             {
 33                 long n = p * q;
 34                 long m = (p - 1) * (q - 1);
 35                 textBox3.Text = n.ToString();
 36                 textBox4.Text = m.ToString();
 37             }
 38             else
 39             {
 40                 MessageBox.Show("请按要求,重新输入p,q"<