最小生成树

一、生成树

1、生成树:所有顶点均由边连接在一起， 但不存在回路的图。如下图所示：

2、由上图可知：

①一个图可以有许多棵不同的生成树

②所有生成树具有以下共同特点：

■生成树的顶点个数与图的顶点个数相同;

■生成树是图的极小连通子图，去掉一条边则非连通;

■一个有n个顶点的连通图的生成树有n-1条边;

■在生成树中再加一条边必然形成回路；

■生成树中任意两个顶点间的路径是唯一的;

二、图的遍历和生成树之间的关系

如下图所示：

三、最小生成树

1、定义：最小生成树:给定一个无向网络，在该网的所有生成树中，使得各边权值之和最小的那棵生成树称为该网的最小生成树，也叫最小代价生成树。

2、最小生成树的典型用途