试题 基础练习 2n皇后问题

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问题描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20;

int n, res;
bool colw[N], dgw[N], udgw[N], colb[N], dgb[N], udgb[N];
int g[N][N];

void dfs_white(int u) {
	if (u == n) {
		res ++ ;
		return;
	}
	
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
		if (!colw[i] && !dgw[u + i] && !udgw[n - u + i] && g[u][i] == 1) {
			g[u][i] = 0;
			colw[i] = dgw[u + i] = udgw[n - u + i] = true;
			dfs_white(u + 1);
			g[u][i] = 1;
			colw[i] = dgw[u + i] = udgw[n - u + i] = false;
		}
}

void dfs_black(int u) {
	if (u == n) {
		dfs_white(0);
		return;
	}
	
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
		if (!colb[i] && !dgb[u + i] && !udgb[n - u + i] && g[u][i] == 1) {
			g[u][i] = 0;
			colb[i] = dgb[u + i] = udgb[n - u + i] = true;
			dfs_black(u + 1);
			g[u][i] = 1;
			colb[i] = dgb[u + i] = udgb[n - u + i] = false;
		}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
		for (int j = 0; j < n; j ++ ) 
			scanf("%d", &g[i][j]);
		
	dfs_black(0);
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}