11_02二进制表示

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前言

之前将近一个星期都在忙CATIA去了，优快云被搁在一边，当时写好的都忘了发。今天回到对学校逆天题目的分享上

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题目

有问题的思路历程

注：以下内容处于我个人的想法，一定程度上受对编程里二进制运算知识应用欠缺的影响。可以跳过
写一个函数能输出n的二进制对应位数
代码如下

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int sec1(int n){
    int i = 0;
    while(pow(2,i)<=n)
        i++;
    i--;
    return i;
}

void sec(int arr[],int n){
    int i = 0;
    while(pow(2,i)<=n)
        i++;
    //printf("%d\n",i);
    i--;
    int t=0;
    while(n>0){
        if(n-pow(2,i)>0){
            arr[t]=i;
            t++;
            n-=pow(2,i);
        }
        i--;
    }
}
int main() {
    int arr[100];
    int n=0,j=0;
    scanf("%d",&n);
    int m = n;
    sec(arr,m);
    while(j<=sec1(n)&&arr[j]>=0){
    printf("%d  ",arr[j]);
    j++;
    }
	return 0;
    }

结果：
虽然看起来距离正确答案有点接近了，但是这样写存在很大的潜在问题：首先是对于奇数，2
的零次方是不会在输出中有体现的；其次，二进制表示的过程存在多次迭代，会使main函数里的调用杂乱不堪。
推荐采用递归函数来解决问题

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答案

老师的解法

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void putqupoly(int t)
{   int i = 8*sizeof(int), b ,flag = 0;  
    for(b=1<<(i-1);i>=0;  )
    {   t<<=1;
        i--;                             
        if(t&b)                       
        {
            if (flag)
                printf("+");
            if (i>=3)
            {
                printf("2(");
                putqupoly(i-1);
                printf(")");
            }
            else if (i==2)
                printf("2");
            else if (i==1)
                printf("2(0)");
            flag=1;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    putqupoly(n);
    return 0;
}

老师的解法与我一开始想的不同，是将输入数从二进制高位开始一个一个往下算，即123=2^6+ 2⁵⁺²4+2³⁺²1+2^0,则将6一步算到底，输出2(2(2)+2)之后再对下一位5进行转换。

同时，由于题目中对n的范围有所界定，为1到10000之间的数，则n其实已经被涵盖在所有int型数据之中，而int型在储存时最多能储存32/64位二进制数（根据计算机配置而定，因此采用8*sizeof(int)的保守写法）

b=1<<(i-1)将b左移至最高位，即此时b的二进制表示为100000……共30个0。
注：
（1）因为int型第一位为符号位，故正数b与t的第一位一定是相等的，因此在迭代时直接从第二位开始；
（2）此处1<<(i-1)表示将1的二进制位左移，而不是将二进制的1左移，因此相当于把二进制第零位上的1左移（i-1）位；

接着进入for循环：

t<<=1;将t左移一位。（为啥放在for循环开头其实我也不太理解，个人推测可能是因为不论是32bit还是64bit，首位的二进制表示值都远远大于10000，所以放在前面影响不大。望大佬指正）

这一步就像一个断头台，而后面if(t&b) 则是一把铡刀，将t的二进制高位一个一个截取。

记得在进入if语句前执行i--;，一是因为需要用i来判断t的左移次数，进而判断是否可以出循环；二是因为

if (flag) printf("+");只是为了满足题目输出要求而设，每经历一次循环，flag便会被赋1，以便下一次循环时先打“+”号。

当i>=3时，进入第二个if语句，其中
printf("2("); 和printf(")");是用来打印结果中的首尾部分；
putqupoly(i-1);是对其对应位数的再次二进制化，为什么要用i-1呢，我们可以举个例子看看：
例如：当t=7时，t的二进制为00……00000111（共32-3=29个0），在i–至i=3后，进入if语句，执行 putqupoly(3-1);，最终输出2(2)
看出以上内容错在哪里了吗，
留意注：（1）
因为b是0100……00（32-2=30个0），而从for循环中可以看出，t每左移一位，i才–。因此，t左移至第2位时，需左移29-1=28次，而i也因此–了28次，i=32-28=4.所以在i=4时便可以进入if语句 putqupoly(4-1);最终输出2(2+2(0)) 。

以上就是所有关于老师提供的解法的分享。可以说是main函数最没面子的一集。
不过老师的解法给了我一点灵感，既然题目变态，那我也玩

抽象

int main() {
    int arr[100];
    int n=0,j=0;
    scanf("%d",&n);
    int m = n;
    sec(arr,m);
    while(j<=sec1(n)&&arr[j]>=0){
            switch (arr[j]){
                case 14:printf("2(2(3)+2(2)+2)+");break;
                case 13:printf("2(2(3)+2(2)+2(0))+");break;
                case 12:printf("2(2(3)+2(2))+");break;
                case 11:printf("2(2(3)+2+2(0))+");break;
                case 10:printf("2(2(3)+2)+");break;
                case 9:printf("2(2(3)+2(0))+");break;
                case 8:printf("2(2(3))+");break;
                case 7:printf("2(2(2)+2+2(0))+");break;
                case 6:printf("2(2(2)+2)+");break;
                case 5:printf("2(2(2)+2(0))+");break;
                case 4:printf("2(2(2))+");break;
                case 3:printf("2+2(2(0))+");break;
                case 2:printf("2+");break;
                case 1:printf("2(0)+");break;
            }
    //printf("%d  ",arr[j]);
    j++;
    }
    printf("\b ");
	return 0;
}

不做解释！！！遥遥领先

总结

最近比较忙，可能做不到日更，抱歉