40、基于抽象解释的解密与攻击模型

基于抽象解释的解密与攻击模型

1. 基本概念

在集合论和函数论中，有一些基本的概念和符号需要了解。如果 $S$ 和 $T$ 是集合，$\wp(S)$ 表示 $S$ 的幂集，$S \times T$ 表示 $S$ 和 $T$ 的笛卡尔积，$S \setminus T$ 表示 $S$ 和 $T$ 的集合差，$S \subsetneq T$ 表示 $S$ 严格包含于 $T$。对于函数 $f: S \to T$ 和 $X \subseteq T$，$f(X) = {f(x) | x \in X}$ 且 $f^{-1}(X) = {x | f(x) \in X}$。我们常将 $f({x})$ 记为 $f(x)$，并使用 lambda 符号表示函数，函数复合 $\lambda x. f(g(x))$ 记为 $f \circ g$。

$\langle P, \leq \rangle$ 表示具有序关系 $\leq$ 的偏序集 $P$，而 $\langle P, \leq, \vee, \wedge, \top, \bot \rangle$ 表示一个完全格 $P$，其中 $\leq$ 是序关系，$\vee$ 是最小上界，$\wedge$ 是最大下界，$\top$ 是最大元素（顶），$\bot$ 是最小元素（底）。通常，$\leq_P$ 用于表示偏序集 $P$ 的底层序关系，$\vee_P$、$\wedge_P$、$\top_P$ 和 $\bot_P$ 表示如果 $P$ 是完全格时的基本运算和元素。$id = \lambda x. x$ 且 $T = \lambda x. \top$。如果 $S \subseteq P$，则 $\downarrow S = {x \in P | \exists y \in S. x \