编程练习1——统计数字问题

问题描述:

         一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。数的页码按照通常习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0.例如：

06，006等。数字统计问题要求对给定书的总页数n,统计出书的全部页码中分别用到多少次0,1,2，...,9

Input : 数据由"input.txt"文件提供，每个文件只有一行，给出表示书的总页数的整数n。

Output : 将程序输出的结果输出到“output”文件中。输出文件有10行，第k行中的数字表示用到数字k-1的次数。

分析：考察由0,1,2，...,9组成的m位数，共有10^m个m位数（考虑前导0），在这些数中0到9这10个数字用到的次数都相同，设为f(n).

则f(n)满足下面的递推关系：

据此可从高位到低位进行统计，再减去多余的前导0的个数

算法：

/**
 * 数字统计算法
 *  n 待统计的数，m为n的位数
 *  设h是n的最高位 ，除去n的最高位h不看，剩下的m-1位数总的
 *  数字统计即是0到9的可重排列共10^(m-1)个，在这10^(m-1)个
 *  数字中0到9各分别出现了(m-1)*10^(m-2)次（注：书上的递推公式）
 *  而最高位包含这样的区间共h个，他们分别是：
 *  I1=[0,10^(m-1)-1],I2=[1*10^(m-2),2*10^(m-1)],...,Ih=[(h-1)*10(m-1), h*10^(m-1)]
 *  且|Ii| = 10^(m-1) i = 1,2,...,h(每个区间中的整数个数)；
 *  结论1：从而从[0,h*10^(m-1)]内不包括最高位m位，0到9各出现了h*(m-1)*10^(m-2)次
 *  结论2:0到h-1这些数在最高位出现了10^(m-1)次
 *  结论3：h出现了 n%10^(m-1) + 1次
 *  对h以后的m-1位数做以上操作即可
 *
 *  前导0的计算算法：
 *  考虑一m为的数n,h为最高位
 *  在结论2中0为m位出现了10^(m-1)次
 *  00为最高位和次高为出现了10^(m-2)次
 *  一次类推
 */

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> void countThePages(int ,int ,int *); int main(){ int count[10] = {0}; // 计算0，到9出现的次数 int pagen, digit = 0; // pagen存储输入的总页数, digit表示digit的位数 FILE *pf; if((pf = fopen("input.txt","r")) == NULL){ printf("can not open this file /n"); exit(0); } fscanf(pf,"%d", &pagen); int m = pagen; while(m != 0) { m = m/10; digit++; } //printf("the pagen is: %d pagen's digit is: %d /n", pagen, digit); countThePages(pagen, digit, count); for(int i = 0; i < digit; i++) { count[0] -= (int)pow(10,i); } //除去前导0的个数 /*for(int i = 0; i < 10; i++){ printf("%d /n",count[i]); }*/ if((pf = fopen("output.txt","w")) == NULL) { printf("can not open this file /n"); exit(0); } fprintf(pf,"the pagen is: %d pagen's digit is: %d /n", pagen, digit); for(int i = 0; i < 10; i++){ fprintf(pf,"%d /n",count[i]); } fclose(pf); return 0; } void countThePages(int n, int m, int *count) { if(m == 1){ for(int i = 0; i <= n; i++) count[i]++; return; } int h = n/(int)pow(10,m-1); count[h] += n%(int)pow(10,m-1) + 1; for(int i =0; i < 10; i++) { count[i] += h*(m-1)*(int)pow(10,m-2); } for(int i = 0; i < h; i++){ count[i] += (int)pow(10,m-1); } countThePages(n%(int)pow(10,m-1),m-1,count); }