1284 Primitive Roots 求原根，欧拉函数

最新推荐文章于 2020-05-13 23:05:15 发布

kongming_acm

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分类专栏： acm_数学问题文章标签： primitive input integer numbers table output

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该博客介绍了如何寻找奇素数的原根，即找到使得1到p-1每个数与其模p乘积不同的最小正整数。文章通过欧拉函数和筛选法展示了计算原根数量的方法，并提供了一个C++实现的代码示例，用于读取奇素数p并输出其原根的数量。

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Primitive Roots

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Description

We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (x ⁱ mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal to { 1, ..., p-1 }. For example, the consecutive powers of 3 modulo 7 are 3, 2, 6, 4, 5, 1, and thus 3 is a primitive root modulo 7.
Write a program which given any odd prime 3 <= p < 65536 outputs the number of primitive roots modulo p.

Input

Each line of the input contains an odd prime numbers p. Input is terminated by the end-of-file seperator.

Output

For each p, print a single number that gives the number of primitive roots in a single line.

Sample Input

23
31
79

Sample Output

10
8
24

Source

题意：p是奇素数,如果{xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1},则称x是p的原根.

给出一个p,问它的原根有多少个.

原根和指数设h为一整数,n为正整数，(h，n)=1，适合h^l=1(mod n)的最小正整数l叫做h对模n的次数。如果l=φ(n)，此时h称为模n的原根。1773年，L.欧拉首先证明了素数p有原根存在。1785年，勒让德证明了;设，恰有φ(l)个模p互不同余的数对模p 的次数为l。

#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int a[1000005]; void phi_table(int n , int * phi)//筛选法求欧拉函数 { for(int i=2 ; i<= n; i++) phi[i] = 0; phi[1]= 1; for(int i =2; i<=n ;i ++) if(!phi[i]) for(int j = i ; j<=n; j+=i) { if(!phi[j]) phi[j] = j; phi[j] = phi[j] /i*(i-1); } } int main() { int n; phi_table(1000001,a); while(scanf("%d",&n)==1) { printf("%d/n",a[a[n]]); } }