数据结构（树，二叉搜索树，平衡二叉树 C++实现）

树

树（Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合。n = 0时称为空树。在任意一颗非空树中：(1)有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；（2）当n > 1时，其余结点可分为m （m > 0）个互不相交的有限集 $T_1$ 、 $T_2$ 、 …… 、 $T_m$ ，其中每一个集合本身又是一个树，并且称为根的子树（SubTree），如下图所示：

树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。

结点的子树的根称为该结点的孩子(Child),相应地，该结点称为还的双亲（Parent）。同一个双亲的孩子之间互称兄弟（Sibling）。结点的祖先是从根到结点所经分支上的所有结点。对于 $F$ 来说 $B$ 、 $A$ 都是它的祖先。以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。$B$ 的子树有 $E$ 、 $F$ 、 。如下图：

树的存储结构

树的存储结构有多种，常用的有双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。

双亲表示法

结构如下：

data	parent

其中data是数据域，存储结点的数据信息。而parent是指针域，指向该结点的双亲。

template < typename T>
struct TreeNode
{
  T data;
  TreeNode * parent;
}

之前的树的存储结构如下：

孩子表示法

data	child1	child2	child3	…	childd

template <typename T>
struct TreeNode
{
  T data;
  TreeNode * nodeList;
}