The Poor Giant （区间dp）

konghhhhh

于 2018-05-31 17:20:14 发布

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分类专栏：动态规划dp

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本文介绍了一道经典的动态规划问题——寻找最甜苹果的最优解。问题要求在一系列具有特定重量的苹果中找到唯一的甜苹果，通过动态规划算法求解不同情况下的最小总重量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：给N个苹果，重量为 K+1, K+2, K+3,......K+N。

苹果中有1个甜的，其他比这个重的都是酸的，比这个轻的都是苦的。让求甜的分别为#1， #2，。。。。 #N 号苹果时，要品尝的苹果的重量最少为多少。

这里用dp[i][j]表示【i，j】区间的苹果的最小值，那么可以的到一个dp公式：dp[i][j]= dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+len*（k+K），区间dp即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[510][510];
const int INF=1e9;
int main()
{
    int T, N, K;
    cin>>T;
    int cnt=1;
    while(T--)
    {
        cin>>N>>K;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int len=1; len<=N; len++)     //区间长度
        {
            for(int i=K+1; i<=K+N; i++)  // 【i，i+len】
            {
                if(i+len>K+N)
                    continue;
                dp[i][i+len]=INF;
                for(int j=i; j<=i+len; j++)
                {
                    int temp=dp[i][j-1]+dp[j+1][i+len]+j*(len+1);
                        // 这里 j*(len+1)
                        // j 即为苹果重量， (len+1)是苹果个数
                    dp[i][i+len]=min(dp[i][i+len], temp);
                }
            }
        }
        cout<<"Case "<<cnt++<<": "<<dp[K+1][N+K]<<endl;
    }

    return 0;
}