R—self同类分步

最新推荐文章于 2025-07-30 02:42:11 发布

konghhhhh

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分类专栏：动态规划dp

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本文介绍了一个利用数位动态规划（DP）解决特定数值范围内各位数字之和能整除原数的问题。通过深入分析问题背景及实现细节，提供了一段完整的C++代码示例，并解释了如何避免超时，适用于竞赛编程或类似问题求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出a,b，求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。

Sample Input

10 19

Sample Output

Hint

【约束条件】1 ≤ a ≤ b ≤ 10^18

题意太好理解了，一句话而已。写dfs部分的时候，感觉不要dp了吧，直接深搜暴力深搜就好，结果超时。还是得数位上下手，代码里的求模的那个sum，又学了一手，直接在solve里列出来所有求模的可能性，挨个dfs。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
int bit[20];
LL dp[20][200][200]; 
//        数位      模     各位和    1-9*len     上限
LL dfs(int pos, int mod, int sta, int sum, bool limit)
{
	if (pos == -1)
	{
		if (mod == 0 && sta == sum)
			return 1;
		return 0;
	}
	if (!limit && dp[pos][mod][sta] != -1) 
		return dp[pos][mod][sta];

	int up = limit ? bit[pos] : 9;
	LL temp = 0;
	for (int i = 0; i <= up; i++) 
	{
		int mod2 = (mod * 10 + i) % sum;
		int sta2 = sta + i;
		temp += dfs(pos - 1, mod2, sta2, sum, limit && (i == up));
	}
	if (!limit) 
		dp[pos][mod][sta] = temp;
	return temp;
}
LL solve(LL x)
{
	int pos = 0;
	while (x)
	{
		bit[pos++] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	LL ans = 0;
	for (int i = 1; i <= pos * 9; i++)
	{
		memset(dp, -1, sizeof(dp));
		ans += dfs(pos - 1, 0, 0, i, 1);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	LL le, ri;
	while (cin >> le >> ri)
	{
		cout << solve(ri) - solve(le - 1) << endl;
	}
	return 0;
}