函数递归讲解

1.什么是递归

2.递归的限制条件

3.递归的举例

4.递归与迭代

1.递归是什么

递归是学习C语言离不开的重要话题，那么什么是递归呢

递归是解决问题的一种方法 ，简单来讲，在C语言中递归就是函数自己调用自己

下面写一个超级简单的递归演示:

#include<stdio.h>
int main()
{
	printf("hehe\n");
	main();  //main函数中又调用了main函数
	return 0;
}

上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演⽰递归的基本形式，不是为了解决问

题，代码最终也会陷⼊死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。

1.1递归的思想

把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解；直到⼦问题不能再

被拆分，递归就结束了。所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程。

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。

1.2递归的限制条件

递归在书写时有2个限制条件:

• 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。

• 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件。

在下⾯的例⼦中，我们逐步体会这2个限制条件。

2.递归举例

2.1 举例1.求n的阶乘

⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。

⾃然数n的阶乘写作n!。

题⽬：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

2.1.1 分析和实现代码

我们知道n的阶乘公式:n！ =  n ∗ (n − 1)!

1.举例：

2. 5! = 5*4*3*2*1

3. 4! = 4*3*2*1

所以:5! = 5*4!

这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的问题来求解的。

当 n==0 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过公式计算。

那么n的阶乘公式就如下:

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶

乘，函数如下：

int Fact(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}

测试整体代码:

int Fact(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fact(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

运行的结果(这里不考虑n太大的情况，n太大存在溢出):

2.1.2 画图推演

2.2举例2：顺序打印⼀个整数的每⼀位

输⼊⼀个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位。

⽐如：

输⼊：1234 输出：1 2 3 4

输⼊：520 输出：5 2 0

2.21 分析和代码实现

这个题⽬，放在我们⾯前，⾸先想到的是，怎么得到这个数的每⼀位呢？ 如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n⾃⼰ ，n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4 ，然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推 ，不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到；

但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的

但是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到

那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表⽰：

1.   Print(n)

2. 如果n是1234，那表⽰为

3. Print(1234) //打印1234的每⼀位

4. 其中1234中的4可以通过%10得到，那么

5.Print(1234)就可以拆分为两步：

1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位

2. printf(1234%10) //打印4

6.完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印

7. 那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)

以此类推下去，就有:

1.  Print(1234)

2.  ==>Print(123) + printf(4)

3.  ==>Print(12) + printf(3)

4.  ==>Print(1) + printf(2)

5.  ==>printf(1)

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。

那么代码完成也就⽐较清楚

void print(int n)
{
	if (n > 9)//说明这里是两位数
	{
		print(n/10);
	}
	printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
	int m = 0;
	scanf("%d", &m);
	print(m);
	return 0;
}

输入和输出结果:

在这个解题的过程中，我们就是使⽤了⼤事化⼩的思路

把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为⾸先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4

把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3

直到Print打印的是⼀位数，直接打印就⾏。

2.2.2 画图推演

以1234每⼀位的打印来推演⼀下

3.递归与迭代

递归是⼀种很好的编程技巧，但是和很多技巧⼀样，也是可能被误⽤的，就像举例1⼀样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式：

int Fact(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}

Fact函数是可以产⽣正确的结果，但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销。

在C语⾔中每⼀次函数调⽤，都需要为本次函数调⽤在内存的栈区，申请⼀块内存空间来保存函数调

⽤期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运⾏时堆栈，或者函数栈帧。

函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤，所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话，每⼀次递归

函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。

所以如果采⽤函数递归的⽅式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢 出（stack overflow）的问题。

所以如果不想使⽤递归，就得想其他的办法，通常就是迭代的⽅式（通常就是循环的⽅式）。

⽐如：计算 n 的阶乘，也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。

int Fact(int n)
{
	int i = 0;
	int ret = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		ret *= i;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fact(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

上述代码是能够完成任务，并且效率是⽐递归的⽅式更好的。

事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进⾏解释的，这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰，

但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更⾼。

当⼀个问题⾮常复杂，难以使⽤迭代的⽅式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运 ⾏时开销。

有时候，递归虽好，但是也会引⼊⼀些问题，所以我们⼀定不要迷恋递归，适可⽽⽌就好。