HDOJ 4908 - BestCoder Sequence 简单统计

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本文介绍了一种算法，用于计算给定序列中被称为BestCoderSequence的有效子序列的数量。这些子序列包含特定数值m，并且m位于子序列的中间位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

有一列1到n的n个数排列(n<=40000),现在有一个数m(1<=m<=n),我们可以从排列中取出子排列是包括了m的,而当m在这个子排列的长度为奇数并且m是这个排列中中间大的数,就称该排列为BestCoder Sequence.问有多少个BestCoder Sequence。

题解:

对于m为头或者为末的排列可以用扫过去O(n)的时间完成,关键是如何统计一个子序列m的位置在中间的.

其实也很好处理,比如先处理m为末的所有排列,过程中记录下比m大得数个数与比m小的个数之差.再扫描以m为头的所有序列,利用前面的记录结果就可以统计出m位置处于子序列中间的满足要求的子序列个数了.时间复杂度O(n).

Program:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define MAXN 40002
#define ll long long
#define oo 40000
using namespace std;  
int a[MAXN],dp[MAXN<<1];
int main()
{  
       int n,m,i,id,ans,x;   
       while (~scanf("%d%d",&n,&m))
       {
               for (i=1;i<=n;i++) 
               {
                     scanf("%d",&a[i]);
                     if (a[i]==m) id=i;
               }
               ans=1;
               x=0;
               memset(dp,0,sizeof(dp));
               for (i=id-1;i>=1;i--)
               {
                       if (a[i]>m) x++;
                              else x--;
                       if (!x) ans++;
                       dp[x+oo]++;
               }
               x=0;
               for (i=id+1;i<=n;i++)
               {
                       if (a[i]>m) x++;
                              else x--;
                       if (!x) ans++;
                       ans+=dp[(-x)+oo];                       
               }
               printf("%d\n",ans);
       }
       return 0;
}