HDOJ 4747 - The Moving Points 三分搜索...

本文探讨了一类涉及N个点沿射线方向以特定速度运动的问题，目标是在xy坐标系下找出两点间最短距离出现的时间及长度。通过解析题意，提出使用三分搜索法来寻找唯一峰值，进而解决问题。具体步骤包括定义结构体存储点信息、计算两点间距离函数、应用搜索算法求解。示例代码展示了实现细节。

题意:

在xy坐标系下有N个点..每个点沿着一个射线的方向以一定的速度运动..问什么时候最长的两两点距离最短...并且为多长

题解:

这类题目感觉做过..可以推断出答案只存在一个峰值(并且一定..要么时间就不是唯一的了)...对于单峰/单谷函数找最值..用三分搜索就是...

Program:

#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cmath>
#define ll long long
#define oo 1000000007
#define eps 1e-5
#define MAXN 100010
using namespace std; 
struct node
{
      double x,y,vx,vy;
}P[305];
double q[305][2];
double getit(int n,double t)
{
      int i,j; 
      double MaxDis=0;
      for (i=1;i<=n;i++)
         q[i][0]=P[i].x+P[i].vx*t,q[i][1]=P[i].y+P[i].vy*t;
      for (i=1;i<=n;i++)
         for (j=1;j<=n;j++)
            MaxDis=max(MaxDis,sqrt((q[i][0]-q[j][0])*(q[i][0]-q[j][0])+(q[i][1]-q[j][1])*(q[i][1]-q[j][1])));
      return MaxDis;
}
int main()
{ 
      int C,i,n,cases;   
      scanf("%d",&C);
      for (cases=1;cases<=C;cases++)
      {
               scanf("%d",&n);
               for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y,&P[i].vx,&P[i].vy);
               double l,r,mid,midmid;
               l=0,r=1e+60;
               while (r-l>eps)
               {
                       mid=(l+r)/2,midmid=(l+mid)/2;
                       if (getit(n,mid)<getit(n,midmid)) l=midmid;
                                                    else r=mid;                  
               }    
               printf("Case #%d: %.2f %.2f\n",cases,r,getit(n,r));            
      }
      return 0;
}