改善深层神经网络：超参数调试、正则化以及优化（一）

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本周讲的是深度学习的实用层面

1、训练/开发/测试集

本周我们继续学习如何有效运作神经网络，内容涉及超参数调优，如何构建数据，以及如何确保优化算法快速运行，从而使学习算法在合理时间内完成自我学习。

我们首先说说神经网络机器学习中的问题，然后是随机神经网络，还会学习一些确保神经网络正确运行的技巧，带着这些问题，我们开始今天的课程。

在配置训练、验证和测试数据集的过程中做出正确决策会在很大程度上帮助大家创建高效的神经网络。训练神经网络时，我们需要做出很多决策，例如：

①神经网络分多少层

②每层含有多少个隐藏单元

③学习速率是多少

④各层采用哪些激活函数

创建新应用的过程中，我们不可能从一开始就准确预测出这些信息和其他超级参数。实际上，应用型机器学习是一个高度迭代的过程，通常在项目启动时，我们会先有一个初步想法，比如构建一个含有特定层数，隐藏单元数量或数据集个数等等的神经网络，然后编码，并尝试运行这些代码，通过运行和测试得到该神经网络或这些配置信息的运行结果，你可能会根据输出结果重新完善自己的想法，改变策略，或者为了找到更好的神经网络不断迭代更新自己的方案。

现如今，深度学习已经在自然语言处理，计算机视觉，语音识别以及结构化数据应用等众多领域取得巨大成功。结构化数据无所不包，从广告到网络搜索。其中网络搜索不仅包括网络搜索引擎，还包括购物网站，从所有根据搜索栏词条传输结果的网站。再到计算机安全，物流，比如判断司机去哪接送货，范围之广，不胜枚举。

我发现，可能有自然语言处理方面的人才想踏足计算机视觉领域，或者经验丰富的语音识别专家想投身广告行业，又或者，有的人想从电脑安全领域跳到物流行业，在我看来，从一个领域或者应用领域得来的直觉经验，通常无法转移到其他应用领域，最佳决策取决于你所拥有的数据量，计算机配置中输入特征的数量，用GPU训练还是CPU，GPU和CPU的具体配置以及其他诸多因素。

应用深度学习是一个典型的迭代过程，需要多次循环往复，才能为应用程序找到一个称心的神经网络，因此循环该过程的效率是决定项目进展速度的一个关键因素，而创建高质量的训练数据集，验证集和测试集也有助于提高循环效率。

假设这是训练数据，我用一个长方形表示，我们通常会将这些数据划分成几部分，一部分作为训练集，一部分作为简单交叉验证集，有时也称之为验证集，方便起见，我就叫它验证集，其实都是同一个概念，最后一部分则作为测试集。

接下来，我们开始对训练执行算法，通过验证集或简单交叉验证集选择最好的模型，经过充分验证，我们选定了最终模型，然后就可以在测试集上进行评估了，为了无偏评估算法的运行状况。

在机器学习发展的小数据量时代，常见做法是将所有数据三七分，就是人们常说的70%验证集，30%测试集，如果没有明确设置验证集，也可以按照60%训练，20%验证和20%测试集来划分。这是前几年机器学习领域普遍认可的最好的实践方法。

当然，数据量大时，验证集和测试集的占比可以少一点！比如我们有100万条数据，那么取1万条数据便足以进行评估，找出其中表现最好的1-2种算法。同样地，根据最终选择的分类器，测试集的主要目的是正确评估分类器的性能，所以，如果拥有百万数据，我们只需要1000条数据，便足以评估单个分类器，并且准确评估该分类器的性能。假设我们有100万条数据，其中1万条作为验证集，1万条作为测试集，100万里取1万，比例是1%，即：训练集占98%，验证集和测试集各占1%。对于数据量过百万的应用，训练集可以占到99.5%，验证和测试集各占0.25%，或者验证集占0.4%，测试集占0.1%。

你们要用验证集来评估不同的模型，尽可能地优化性能。如果验证集和测试集来自同一个分布就会很好。

2、偏差/方差

我们总是分别考虑偏差和方差，却很少谈及偏差和方差的权衡问题，下面我们来一探究竟。

假设这就是数据集，如果给这个数据集拟合一条直线，可能得到一个逻辑回归拟合，但它并不能很好地拟合该数据，这是高偏差的情况，我们称为“欠拟合”。

相反的如果我们拟合一个非常复杂的分类器，比如深度神经网络或含有隐藏单元的神经网络，可能就非常适用于这个数据集，但是这看起来也不是一种很好的拟合方式，分类器方差较高，数据过度拟合。

在两者之间，可能还有一些像图中这样的，复杂程度适中，数据拟合适度的分类器，这个数据拟合看起来更加合理，我们称之为“适度拟合”是介于过度拟合和欠拟合中间的一类。

一般来说，最优误差也被称为贝叶斯误差

重点是通过查看训练集误差，我们可以判断数据拟合情况，至少对于训练数据是这样，可以判断是否有偏差问题，然后查看错误率有多高。当完成训练集训练，开始使用验证集验证时，我们可以判断方差是否过高，从训练集到验证集的这个过程中，我们可以判断方差是否过高。

以上分析的前提都是假设基本误差很小，训练集和验证集数据来自相同分布，如果没有这些假设作为前提，分析过程更加复杂。

3、机器学习基础

上节课我们讲的是如何通过训练误差和验证集误差判断算法偏差或方差是否偏高，帮助我们更加系统地在机器学习中运用这些方法来优化算法性能。

下图就是我在训练神经网络用到的基本方法：（尝试这些方法，可能有用，可能没用）

有两点需要大家注意：

第一点，高偏差和高方差是两种不同的情况，我们后续要尝试的方法也可能完全不同，我通常会用训练验证集来诊断算法是否存在偏差或方差问题，然后根据结果选择尝试部分方法。举个例子，如果算法存在高偏差问题，准备更多训练数据其实也没什么用处，至少这不是更有效的方法，所以大家要清楚存在的问题是偏差还是方差，还是两者都有问题，明确这一点有助于我们选择出最有效的方法。

第二点，在机器学习的初期阶段，关于所谓的偏差方差权衡的讨论屡见不鲜，原因是我们能尝试的方法有很多。可以增加偏差，减少方差，也可以减少偏差，增加方差，但是在深度学习的早期阶段，我们没有太多工具可以做到只减少偏差或方差却不影响到另一方。但在当前的深度学习和大数据时代，只要持续训练一个更大的网络，只要准备了更多数据，那么也并非只有这两种情况，我们假定是这样，那么，只要正则适度，通常构建一个更大的网络便可以，在不影响方差的同时减少偏差，而采用更多数据通常可以在不过多影响偏差的同时减少方差。这两步实际要做的工作是：训练网络，选择网络或者准备更多数据，现在我们有工具可以做到在减少偏差或方差的同时，不对另一方产生过多不良影响。我觉得这就是深度学习对监督式学习大有裨益的一个重要原因，也是我们不用太过关注如何平衡偏差和方差的一个重要原因，但有时我们有很多选择，减少偏差或方差而不增加另一方。最终，我们会得到一个非常规范化的网络。从下节课开始，我们将讲解正则化，训练一个更大的网络几乎没有任何负面影响，而训练一个大型神经网络的主要代价也只是计算时间，前提是网络是比较规范化的。

 

4、正则化

深度学习可能存在过拟合问题——高方差，有两个解决方法，一个是正则化，另一个是准备更多的数据，这是非常可靠的方法，但你可能无法时时刻刻准备足够多的训练数据或者获取更多数据的成本很高，但正则化通常有助于避免过拟合或减少你的网络误差。

L2正则化也就是向量参数 w 的欧几里德范数（2范数）的平方，也可表示成wTw

此外还有 L1 正则化

编写代码时，我们删掉 a ，写成 lambd ，以免与Python中的保留字段冲突

鉴于线性代数中一些神秘晦涩的原因，我们不称之为“矩阵 L2 范数”，而称它为“弗罗贝尼乌斯范数”，

L2 范数正则化也被称为“权重衰减”

5、为什么正则化可以减少过拟合

为什么正则化有利于预防过拟合呢？为什么它可以减少方差问题？我们通过两个例子来直观体会一下。

直观理解就是λ增加到足够大， W 会接近于0，实际上是不会发生这种情况的，我们尝试消除或至少减少许多隐藏单元的影响，最终这个网络会变得更简单，这个神经网络越来越接近逻辑回归，我们直觉上认为大量隐藏单元被完全消除了，其实不然，实际上是该神经网络的所有隐藏单元依然存在，但是它们的影响变得更小了。神经网络变得更简单了，貌似这样更不容易发生过拟合，因此我不确定这个直觉经验是否有用，不过在编程中执行正则化时，你实际看到一些方差减少的结果。

第一节课我们讲过，如果每层都是线性的，那么整个网络就是一个线性网络，即使是一个非常深的深层网络，因具有线性激活函数的特征，最终我们只能计算线性函数，因此，它不适用于非常复杂的决策，以及过度拟合数据集的非线性决策边界，如同我们在幻灯片中看到的过度拟合高方差的情况。

6、Dropout正则化

除了 L2 正则化，还有一个非常实用的正则化方法——“Dropout（随机失活）”，我们来看看它的工作原理。

假设你在训练上图这样的神经网络，它存在过拟合，这就是dropout所要处理的，我们复制这个神经网络，dropout会遍历网络的每一层，并设置消除神经网络中节点的概率。假设网络中的每一层，每个节点都以抛硬币的方式设置概率，每个节点得以保留和消除的概率都是0.5，设置完节点概率，我们会消除一些节点，然后删除掉从该节点进出的连线，最后得到一个节点更少，规模更小的网络，然后用backprop方法进行训练。

这是网络节点精简后的一个样本，对于其它样本，我们照旧以抛硬币的方式设置概率，保留一类节点集合，删除其它类型的节点集合。对于每个训练样本，我们都将采用一个精简后神经网络来训练它，这种方法似乎有点怪，单纯遍历节点，编码也是随机的，可它真的有效。不过可想而知，我们针对每个训练样本训练规模极小的网络，最后你可能会认识到为什么要正则化网络，因为我们在训练极小的网络。

如何实施dropout呢？方法有几种，接下来我要讲的是最常用的方法，即inverted dropout（反向随机失活），出于完整性考虑，我们用一个三层网络来举例说明。编码中会有很多涉及到3的地方。我只举例说明如何在某一层中实施dropout。

首先要定义向量 d ， d^{[3]} 表示一个三层的dropout向量： d3 = np.random.rand(a3.shape[0],a3.shape[1])

然后看它是否小于某数，我们称之为keep-prob，keep-prob是一个具体数字，上个示例中它是0.5，而本例中它是0.8，它表示保留某个隐藏单元的概率，此处keep-prob等于0.8，它意味着消除任意一个隐藏单元的概率是0.2，它的作用就是生成随机矩阵，如果对 a^[3] 进行因子分解，效果也是一样的。 d^[3] 是一个矩阵，每个样本和每个隐藏单元，其中 d^[3] 中的对应值为1的概率都是0.8，对应为0的概率是0.2，随机数字小于0.8。它等于1的概率是0.8，等于0的概率是0.2。

接下来要做的就是从第三层中获取激活函数，这里我们叫它a^[3]， a^[3]含有要计算的激活函数， a^[3] 等于上面的 a^[3] 乘以 d^[3] ，a3 =np.multiply(a3,d3)，这里是元素相乘，也可写为 a3*=d3 ，它的作用就是让 d^[3]中所有等于0的元素（输出），而各个元素等于0的概率只有20%，乘法运算最终让 d^[3] 中0元素与 a^[3] 中相对元素归零。

如果用python实现该算法的话，d^[3]则是一个布尔型数组，值为true和false，而不是1和0，乘法运算依然有效，python会把true和false翻译为1和0，大家可以用python尝试一下。

我们在测试阶段不使用dropout函数，尤其是像下列情况

7、理解Dropout

Dropout可以随机删除网络中的神经单元，它为什么可以通过正则化发挥如此大的作用呢？

直观上理解：不要依赖于任何一个特征，因为该单元的输入可能随时被清除，因此该单元通过这种方式传播下去，并为单元的四个输入增加一点权重，通过传播所有权重，dropout将产生收缩权重的平方范数的效果，和之前讲的 L2 正则化类似；实施dropout的结果实它会压缩权重，并完成一些预防过拟合的外层正则化； L2 对不同权重的衰减是不同的，它取决于激活函数倍增的大小。

总结一下，dropout的功能类似于 L2 正则化，与 L2 正则化不同的是应用方式不同会带来一点点小变化，甚至更适用于不同的输入范围。

第二个直观认识是，我们从单个神经元入手，如图，这个单元的工作就是输入并生成一些有意义的输出。通过dropout，该单元的输入几乎被消除，有时这两个单元会被删除，有时会删除其它单元，就是说，我用紫色圈起来的这个单元，它不能依靠任何特征，因为特征都有可能被随机清除，或者说该单元的输入也都可能被随机清除。我不愿意把所有赌注都放在一个节点上，不愿意给任何一个输入加上太多权重，因为它可能会被删除，因此该单元将通过这种方式积极地传播开，并为单元的四个输入增加一点权重，通过传播所有权重，dropout将产生收缩权重的平方范数的效果，和我们之前讲过的$L2$正则化类似，实施dropout的结果是它会压缩权重，并完成一些预防过拟合的外层正则化。

事实证明，dropout被正式地作为一种正则化的替代形式，$L2$对不同权重的衰减是不同的，它取决于倍增的激活函数的大小。

总结一下，dropout的功能类似于$L2$正则化，与$L2$正则化不同的是，被应用的方式不同，dropout也会有所不同，甚至更适用于不同的输入范围。

总结一下，如果你担心某些层比其它层更容易发生过拟合，可以把某些层的keep-prob值设置得比其它层更低，缺点是为了使用交叉验证，你要搜索更多的超级参数，另一种方案是在一些层上应用dropout，而有些层不用dropout，应用dropout的层只含有一个超级参数，就是keep-prob。

结束前分享两个实施过程中的技巧，实施dropout，在计算机视觉领域有很多成功的第一次。计算视觉中的输入量非常大，输入太多像素，以至于没有足够的数据，所以dropout在计算机视觉中应用得比较频繁，有些计算机视觉研究人员非常喜欢用它，几乎成了默认的选择，但要牢记一点，dropout是一种正则化方法，它有助于预防过拟合，因此除非算法过拟合，不然我是不会使用dropout的，所以它在其它领域应用得比较少，主要存在于计算机视觉领域，因为我们通常没有足够的数据，所以一直存在过拟合，这就是有些计算机视觉研究人员如此钟情于dropout函数的原因。直观上我认为不能概括其它学科。

dropout一大缺点就是代价函数 J 不再被明确定义，每次迭代，都会随机移除一些节点，如果再三检查梯度下降的性能，实际上是很难进行复查的。定义明确的代价函数J每次迭代后都会下降，因为我们所优化的代价函数J实际上并没有明确定义，或者说在某种程度上很难计算，所以我们失去了调试工具来绘制这样的图片。我通常会关闭dropout函数，将keep-prob的值设为1，运行代码，确保J函数单调递减。然后打开dropout函数，希望在dropout过程中，代码并未引入bug。我觉得你也可以尝试其它方法，虽然我们并没有关于这些方法性能的数据统计，但你可以把它们与dropout方法一起使用。

 

8、其它正则化方法

除了 L2 正则化和随机失活（dropout）正则化，还有几种方法可以减少神经网络中的过拟合：

①数据扩增

假设你正在拟合猫咪图片分类器，如果你想通过扩增训练数据来解决过拟合，但扩增数据代价高，而且有时候我们无法扩增数据，但我们可以通过添加这类图片来增加训练集。例如，水平翻转图片，并把它添加到训练集。所以现在训练集中有原图，还有翻转后的这张图片，所以通过水平翻转图片，训练集则可以增大一倍，因为训练集有冗余，这虽然不如我们额外收集一组新图片那么好，但这样做节省了获取更多猫咪图片的花费。

除了水平翻转图片，你也可以随意裁剪图片，这张图是把原图旋转并随意放大后裁剪的，仍能辨别出图片中的猫咪。

通过随意翻转和裁剪图片，我们可以增大数据集，额外生成假训练数据。和全新的，独立的猫咪图片数据相比，这些额外的假的数据无法包含像全新数据那么多的信息，但我们这么做基本没有花费，代价几乎为零，除了一些对抗性代价。以这种方式扩增算法数据，进而正则化数据集，减少过拟合比较廉价。

像这样人工合成数据的话，我们要通过算法验证，图片中的猫经过水平翻转之后依然是猫。大家注意，我并没有垂直翻转，因为我们不想上下颠倒图片，也可以随机选取放大后的部分图片，猫可能还在上面。

 

对于光学字符识别，我们还可以通过添加数字，随意旋转或扭曲数字来扩增数据，把这些数字添加到训练集，它们仍然是数字。为了方便说明，我对字符做了强变形处理，所以数字4看起来是波形的，其实不用对数字4做这么夸张的扭曲，只要轻微的变形就好，我做成这样是为了让大家看的更清楚。实际操作的时候，我们通常对字符做更轻微的变形处理。因为这几个4看起来有点扭曲。所以，数据扩增可作为正则化方法使用，实际功能上也与正则化相似。

②early stopping

还有另外一种常用的方法叫作early stopping，运行梯度下降时，我们可以绘制训练误差，或只绘制代价函数 J 的优化过程，在训练集上用0-1记录分类误差次数。呈单调下降趋势，如图。

因为在训练过程中，我们希望训练误差，代价函数 J 都在下降，通过early stopping，我们不但可以绘制上面这些内容，还可以绘制验证集误差，它可以是验证集上的分类误差，或验证集上的代价函数，逻辑损失和对数损失等，你会发现，验证集误差通常会先呈下降趋势，然后在某个节点处开始上升，early stopping的作用是，你会说，神经网络已经在这个迭代过程中表现得很好了，我们在此停止训练吧，得到验证集误差，它是怎么发挥作用的？

当你还未在神经网络上运行太多迭代过程的时候，参数 w 接近0，因为随机初始化 w 值时，它的值可能都是较小的随机值，所以在你长期训练神经网络之前 w 依然很小，在迭代过程和训练过程中 w 的值会变得越来越大，比如在这儿，神经网络中参数 w 的值已经非常大了，所以early stopping要做就是在中间点停止迭代过程，我们得到一个 w 值中等大小的弗罗贝尼乌斯范数，与 L2 正则化相似，选择参数w范数较小的神经网络，但愿你的神经网络过度拟合不严重。

术语early stopping代表提早停止训练神经网络，训练神经网络时，我有时会用到early stopping，但是它也有一个缺点，我们来了解一下。

我认为机器学习过程包括几个步骤，其中一步是选择一个算法来优化代价函数$J$，我们有很多种工具来解决这个问题，如梯度下降，后面我会介绍其它算法，例如Momentum，RMSprop和Adam等等，但是优化代价函数  J 之后，我也不想发生过拟合，也有一些工具可以解决该问题，比如正则化，扩增数据等等。

 

在机器学习中，超级参数激增，选出可行的算法也变得越来越复杂。我发现，如果我们用一组工具优化代价函数 J ，机器学习就会变得更简单，在重点优化代价函数$J$时，你只需要留意 w 和 b ， J(w,b) 的值越小越好，你只需要想办法减小这个值，其它的不用关注。然后，预防过拟合还有其他任务，换句话说就是减少方差，这一步我们用另外一套工具来实现，这个原理有时被称为“正交化”。思路就是在一个时间做一个任务，后面课上我会具体介绍正交化，如果你还不了解这个概念，不用担心。

但对我来说early stopping的主要缺点就是你不能独立地处理这两个问题，因为提早停止梯度下降，也就是停止了优化代价函数J，因为现在你不再尝试降低代价函数 J，所以代价函数 J 的值可能不够小，同时你又希望不出现过拟合，你没有采取不同的方式来解决这两个问题，而是用一种方法同时解决两个问题，这样做的结果是我要考虑的东西变得更复杂。

如果不用early stopping，另一种方法就是 L2 正则化，训练神经网络的时间就可能很长。我发现，这导致超级参数搜索空间更容易分解，也更容易搜索，但是缺点在于，你必须尝试很多正则化参数λ的值，这也导致搜索大量λ值的计算代价太高。

Early stopping的优点是，只运行一次梯度下降，你可以找出 w 的较小值，中间值和较大值，而无需尝试L2正则化超级参数λ的很多值。

 

9、正则化输入

训练神经网络，其中一个加速训练的方法就是归一化输入。假设一个训练集有两个特征，输入特征为2维，归一化需要两个步骤：

①零均值

②归一化方差

我们希望无论是训练集和测试集都是通过相同的 μ 和 σ^2 定义的数据转换，这两个是由训练集得出来的。

如果你使用非归一化的输入特征，代价函数会像这样一个非常细长狭窄的代价函数：

然而如果你归一化特征，代价函数平均起来看更对称，如果你在上图这样的代价函数上运行梯度下降法，你必须使用一个非常小的学习率。因为如果是在这个位置，梯度下降法可能需要多次迭代过程，直到最后找到最小值。但如果函数是一个更圆的球形轮廓，那么不论从哪个位置开始，梯度下降法都能够更直接地找到最小值，你可以在梯度下降法中使用较大步长，而不需要像在左图中那样反复执行。

如果输入特征处于不同范围内，可能有些特征值从0到1，有些从1到1000，那么归一化特征值就非常重要了。如果特征值处于相似范围内，那么归一化就不是很重要了。执行这类归一化并不会产生什么危害，我通常会做归一化处理，虽然我不确定它能否提高训练或算法速度。

 

10、梯度消失与梯度爆炸

训练神经网络，尤其是深度神经所面临的一个问题就是梯度消失或梯度爆炸，也就是你训练神经网络的时候，导数或坡度有时会变得非常大，或者非常小，甚至于以指数方式变小，这加大了训练的难度。这节课，你将会了解梯度消失或梯度爆炸的真正含义，以及如何更明智地选择随机初始化权重，从而避免这个问题。

假设你正在训练这样一个极深的神经网络，如果权重 W​只比1略大一点，或者说只是比单位矩阵大一点，深度神经网络的激活函数将爆炸式增长，如果 W​ 比1略小一点，激活函数以指数级递减。

在深度神经网络中，激活函数将以指数级递减，虽然我只是讨论了激活函数以与 L 相关的指数级数增长或下降，它也适用于与层数 L 相关的导数或梯度函数，也是呈指数级增长或呈指数递减。

对于当前的神经网络，假设 L=150 ，最近Microsoft对152层神经网络的研究取得了很大进展，在这样一个深度神经网络中，如果激活函数或梯度函数以与L 相关的指数增长或递减，它们的值将会变得极大或极小，从而导致训练难度上升，尤其是梯度指数小于L时，梯度下降算法的步长会非常非常小，梯度下降算法将花费很长时间来学习。

总结一下，我们讲了深度神经网络是如何产生梯度消失或爆炸问题的，实际上，在很长一段时间内，它曾是训练深度神经网络的阻力，虽然有一个不能彻底解决此问题的解决方案，但是已在如何选择初始化权重问题上提供了很多帮助。

 

11、神经网络的权值初始化

上节课，我们学习了深度神经网络如何产生梯度消失和梯度爆炸问题，最终针对该问题，我们想出了一个不完整的解决方案，虽然不能彻底解决问题，却很有用，有助于我们为神经网络更谨慎地选择随机初始化参数，

实际上，我认为所有这些公式只是给你一个起点，它们给出初始化权重矩阵的方差的默认值，如果你想添加方差，方差参数则是另一个你需要调整的超级参数，可以给公式添加一个乘数参数，调优作为超级参数激增一份子的乘子参数。有时调优该超级参数效果一般，这并不是我想调优的首要超级参数，但我发现调优过程中产生的问题，虽然调优该参数能起到一定作用，但考虑到相比调优，其它超级参数的重要性，我通常把它的优先级放得比较低。

 

12、梯度的数值逼近

在实施backprop时，有一个测试叫做梯度检验，它的作用是确保backprop正确实施。因为有时候，你虽然写下了这些方程式，却不能100%确定，执行backprop的所有细节都是正确的。为了逐渐实现梯度检验，我们首先说说如何计算梯度的数值逼近，下节课，我们将讨论如何在backprop中执行梯度检验，以确保backprop正确实施。

这种近似求导数的方法主要用于检验反向函数的正确性

13、梯度检验

梯度检验帮我们节省了很多时间，也多次帮我发现backprop实施过程中的bug，接下来，我们看看如何利用它来调试或检验backprop的实施是否正确。

实施梯度检验的过程（grad check）

在实施神经网络时，我经常需要执行foreprop和backprop，然后我可能发现这个梯度检验有一个相对较大的值，我会怀疑存在bug，然后开始调试，调试，调试，调试一段时间后，我得到一个很小的梯度检验值（10的-7次方以下），现在我可以很自信的说，神经网络实施是正确的。

 

14、关于梯度检验实现的注记

这节课，分享一些关于如何在神经网络实施梯度检验的实用技巧和注意事项。

①首先，不要在训练中使用梯度检验，它只用于调试。

②如果算法的梯度检验失败，要检查所有项，检查每一项，并试着找出bug

③在实施梯度检验时，如果使用正则化，请注意正则项

④梯度检验不能与dropout同时使用，因为每次迭代过程中，dropout会随机消除隐藏层单元的不同子集，难以计算dropout在梯度下降上的代价函数J

⑤最后一点，也是比较微妙的一点，现实中几乎不会出现这种情况。当 w 和 b 接近0时，梯度下降的实施是正确的，在随机初始化过程中……，但是在运行梯度下降时， w 和 b 变得更大。可能只有在 w 和 b 接近0时，backprop的实施才是正确的。但是当 w 和 b 变大时，它会变得越来越不准确。你需要做一件事，我不经常这么做，就是在随机初始化过程中，运行梯度检验，然后再训练网络， w 和 b 会有一段时间远离0，如果随机初始化值比较小，反复训练网络之后，再重新运行梯度检验。