快速幂以及斐波那契数列的运用

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#快速幂

本文介绍了快速幂算法实现a的n次方并对结果取模2017的操作，以及利用矩阵快速幂来高效计算斐波那契数列的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于求a^n次方，并且得出的数必须取模于2017；
2

#include<iostream>
using namespace std;
#define M 2017
int main()
{
    int a = 3;
    int r = 1;
    int n;
    cin >> n;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            r*=a;
        }
        a = a*a%M;
        n/=2;
    }
    cout << r;
    return 0;
}

斐波那契数列
1 1 2 3 5 8…….
第一个：可以发现是后面一个数是前面两个数的和
第二个：从线性代数的角度来看是有矩阵 1 1 1 0 的幂次积组成
这里根据第二种来做
代码如下

#include <cstdio>  
#include <iostream>  
#include <vector>  

using namespace std;  
typedef vector<int> vec;  
typedef vector<vec> mat;  
typedef long long LL;  
const int N = 10007;  
mat mul(mat a,mat b)  //矩阵乘法  
{  
    mat c(a.size(),vec(b[0].size()));  
    for(int i=0;i<a.size();i++)  
    {  
        for(int k=0;k<b.size();k++)  
        {  
            for(int j=0;j<b[0].size();j++)  
                c[i][j] = ( c[i][j] + a[i][k] * b[k][j] ) % N;  
        }  
    }  
    return c;  
}  

mat solve_pow(mat a,int n) //快速幂  
{  
    mat b(a.size(),vec(a.size()));  
    for(int i=0;i<a.size();i++)  
        b[i][i]=1;  
    while(n>0)  
    {  
        if(n & 1)  
            b=mul(b,a);  
        a=mul(a,a);  
        n >>= 1;  
    }  

    return b;  
}  
LL n;  
void solve()  
{  
    mat a(2,vec(2));  
    while(~scanf("%d",&n) && n!=-1)  
    {  
        a[0][0]=1,a[0][1]=1;  
        a[1][0]=1,a[1][1]=0;  
        a=solve_pow(a,n);  
        printf("%d\n",a[1][0]);  
    }  
}  
int main()  
{  
    solve();  
    return 0;  
}