LOJ 505 网络流建图

LOJ505网络流题解

最新推荐文章于 2021-03-25 22:43:58 发布

kissacm

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分类专栏： ACM算法文章标签： ACM

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本文针对LOJ505题目的网络流算法进行解析，介绍了一种通过网络流来解决特定条件下的最优分配问题的方法。该问题涉及在一定约束条件下，通过调整人与球之间的匹配达到某个人体重最大的目标。

网络流题

好久没在优快云上面写题解了，几个月过去之后我又回来了。
过段时间要把所有的文章重新修改一下，包括归类和重写（如果有时间的话）

LOJ 505

题意很简单，n个人，每个人有个范围，一个初始体重，然后有m个球，每个球被人吃了之后会增加人的体重，然后现在人只能再范围内吃，只要一个球能被吃，就必须被吃掉，现在有一个人（其中一个），可以安排所有人的行为，问是否能使得他是最大的体重
数据范围 $1 \le n \le 100,1 \le m \le 400$

显然不能搜索谁吃了啥
动态规划显然没法找到子问题
贪心?emmmm参见拟阵？笑:）

所以要么是乱搞要么是网络流啊

显然可以知道的是，人和球相连，权值为INF，球连出权值，这样最后人流出的就是增加的重量，所以现在的问题就是：
1. 如何解决初始重量
2. 如何解决最优化问题

注意，我们现在指望一个人最重，我首先不谈别的，他肯定得把能吃的都吃了。剩下的人和球形成的总流量，必须得是总流量，并且每个人流出的那个流量，必须是小于最大流量 - 初始

然后，我们只要判断剩下的就行了

（本来以为难题的，尴尬。。。
上代码吧(只有建图，最大流就套板子就行了)

inline int sqr(int x){ return x * x; }
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas = 1;cas <= T;cas ++){        
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d%d%d%d",&x[i],&y[i],&w[i],&r[i]);
        }
        src = 0,des = n + m + 1;
        int sum = w[1],rest = 0;

        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&xx[i],&yy[i],&ww[i]);
            if(sqr(x[1] - xx[i]) + sqr(y[1] - yy[i]) <= sqr(r[1])) {
                sum += ww[i];
                continue;
            }
            for(int j=2;j<=n;j++){
                if(sqr(x[j] - xx[i]) + sqr(y[j] - yy[i]) <= sqr(r[j])){
                    if(!vis[i]) rest += ww[i];
                    vis[i] = true;
                    AddEdge(i+n,j,INF);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++) if(vis[i]) AddEdge(src,i+n,ww[i]);
        bool flag = false;
        for(int i=2;i<=n;i++) if(sum < w[i]) {
            flag = true;
            break;
        }
        if(flag) {
            puts("qaq");
            continue;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++) AddEdge(i,des,sum - w[i]);
        int maxflow = Dinic(src,des);
        if(maxflow >= rest) puts("ZQC! ZQC!");
        else puts("qaq");
    }
    return 0;
}