2016夏季练习——博弈论

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本文精选了多个博弈论经典题目并提供了详细的代码实现，包括简单的博弈、巴什博弈、Wythoff博弈、NIM游戏等，通过实战案例帮助读者深入理解博弈论的基本原理和策略。

很多个入门题一起说

HDU1856

简单到没意思的博弈

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m;
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n%(m+1)){
            cout<<"first"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"second"<<endl;
        }
	}
	return 0;
}

HDU1847

巴什博弈

水题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n%3){
            cout<<"Kiki"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"Cici"<<endl;
        }
    }
	return 0;
}

HDU1527

wythoff博弈，直接套公式

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double op = (sqrt(5)+1)/2;
int main(){
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
        if(a>b) swap(a,b);
        int d=b-a;
        double dd=d*op;
        if(a==(int)(dd)) {
            cout<<"0"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"1"<<endl;
        }
    }
	return 0;
}

HDU2177

wythoff博弈，找必败态，方程不好解，只好刷一遍

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int a,b;
const double op = (sqrt(5)+1)/2;
int main(){
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
        if(a==0&&b==0) break;
        if(a>b) swap(a,b);
        int d=b-a;
        double dd=op*d;
        if((int)dd==a){
            cout<<"0"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"1"<<endl;
            if((int)(dd)<a){
                cout<<(int)(d*op)<<" "<<(int)(d*op)+d<<endl;
            }
            if(a==0)cout<<0<<" "<<0<<endl;

            for(int i=1;i<=b;i++){
                int tmp=(int)(i*op);
                if(tmp==(int)(d*op)) continue;
                if(tmp==a) cout<<a<<" "<<a+i<<endl;
                else if(tmp+i==b) cout<<b-i<<" "<<b<<endl;
                else if(tmp+i==a) cout<<a-i<<" "<<a<<endl;
            }
        }
    }
	return 0;
}

HDU1849

NIM游戏，没多少意思

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
//其实就是nim游戏
const int MAXN = 1010;
int a[MAXN];
int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        int ans=0;
        int d;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&d);
            ans=ans^d;
        }
        if(ans) cout<<"Rabbit Win!"<<endl;
        else cout<<"Grass Win!"<<endl;
	}
	return 0;
}

HDU2176

NIM游戏，找到一个构造的取法，具体的就是利用消去率，在等式两边来进行一个构造

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 200000+10;
int a[MAXN];

int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            ans=ans^a[i];
        }
       // cout<<ans<<endl;
        if(ans){
            cout<<"Yes"<<endl;
            for(int i=0;i<n;i++){
                int tmp=a[i]^ans;//注意，0是不变元，a^a=0,左右式子全部^a[i]
                if(tmp<=a[i]){//说明对于这个是可取的
                    cout<<a[i]<<" "<<tmp<<endl;
                }
            }
        }
        else{
            cout<<"No"<<endl;
        }
	}
	return 0;
}

HDU1564

将棋盘转化为一个黑白的棋盘，直接考虑奇偶性就行

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        if(n&1){
            cout<<"ailyanlu"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"8600"<<endl;
        }
	}
	return 0;
}

POJ2488

对称性的模仿

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
	int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        if(n<3){
            cout<<"Alice"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"Bob"<<endl;
        }
    }
	return 0;
}

POJ1740

拆开最大的那个

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[12];
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",a+i);
        }
        sort(a,a+n);
        int flag=1;
        if(n&1){
            cout<<"1"<<endl;
        }
        else{
            for(int i=0;i<n-1;i+=2){
                if(a[i]!=a[i+1]) {
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(flag){
                cout<<"0"<<endl;
            }
            else{
                cout<<"1"<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

HDU1538
海盗分金，找规律，当钱不够贿赂的时候考虑后面的人的心理，直接找规律，没有详细证明

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[20];
void ini(){
    a[0]=2;
    for(int i=1;i<18;i++)
        a[i]=2*a[i-1];
    return ;
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	ini();
	while(T--){
        int n,m,p;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        if(n<=2*m+1){
            if(p==n){
                cout<<m-(n-1)/2<<endl;
            }
            else if(abs(p-n)%2==0){
                cout<<1<<endl;
            }
            else {
                cout<<0<<endl;
            }
        }
        else{
            int flag=1;
            for(int i=0;i<18;i++){
                if(a[i]==n-m*2){
                    cout<<0<<endl;
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(flag){
                for(int i=0;i<18;i++){
                    if(n-m*2<a[i]){
                        if(p>m*2+a[i-1]&&p<m*2+a[i]){
                            cout<<"Thrown"<<endl;
                        }
                        else {
                            cout<<0<<endl;
                        }
                        break;
                    }
                }
            }
        }
	}

	return 0;
}

基础博弈论，就先这些