归并排序(merge sort , 合并排序)

为了解决一个给定的问题, 算法需要一次或多次地递归调用其自身来解决相关的子问题。 这些算法通常采用分治策略：

将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题； 递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

 

分治模式在每一层递归上都有三个步骤：

分解(Divide): 将原问题分解成一系列子问题；

解决(Conquer): 递归地解各个问题。若问题足够小，则直接求解；

合并(Combine): 将子问题的结果合并成原问题的解。

 

归并排序(merge sort)算法完全依照了上述模式， 直观地操作如下：

分解: 将n个元素分成各包含n/2个元素的子序列；

解决: 用合并排序法对两个子序列递归地排序；

合并: 合并两个已排序的子序列以得到排序结果。

 

归并排序的原理是 假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，

然后两两归并，得到 [ n/2 ] 个长度为2或1的有序子序列；

再两两归并...... 如此重复直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序方法称为2路归并排序。

 

代码实现：

#define SIZE 10

/** 将有序的SR[start...mid]和SR[mid+1, end]归并为有序的TR[start...end]  */
void merge(int SR[], int tempTR[], int start, int mid, int end)
{
	int i, j, k;

	i = start;
	j = mid + 1;
	k = start;

	while(i <= mid && j <= end) // 注意边界条件
	{
		if (SR[i] < SR[j])
		{
			tempTR[k++] = SR[i++];
		}
		else 
		{
			tempTR[k++] = SR[j++];
		}		
	}	


	while(i <= mid)
	{
		tempTR[k++] = SR[i++]; // 将SR[start...mid]中剩余的元素复制到TR
	}

	while(j <= end)
	{
		tempTR[k++] = SR[j++];// 将SR[mid+1...end]中剩余的元素复制到TR
	}

}

voide MSort(int SR[], int TR[], int s, int t)
{
	int m;
	int tempTR[SIZE + 1];
	
	if (s == t) // 已分解到最小序列
		TR[s] = SR[s];
	else 
	{
		m = (s + t) / 2; // 分解
		
		MSort(SR, tempTR, s, m);
		
		MSort(SR, tempTR, m+1, t);
	
		merge(tempTR, TR, s, m, t); // 合并
	
	}

}

int main()
{
	int n = 10;
	int TR[n];

	int SR[] = {50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20};

	MSort(SR, TR, 0, 8);	

	return 0;
}