nyoj--16--单调递增最长子序列

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#动态规划 #最长单调子序列

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本文介绍了一种求解最长递增子序列长度的算法，采用动态规划思想，通过逐个字符比较并记录最长递增子序列长度，适用于字符串长度不超过10000的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

思路：

动态规划的思想，把原问题分拆成若干相对简单的子问题，然后将其记忆化存储，以便下次需要同一个子问题解决的时候直接查表。针对这一题，假如要求的字符串长度为l，就先求出前1,2,3,4，. . . 个字符串的解，把他们结果存储在dp数组里面，以便后面用到的时候直接查表，当程序运行到第l个时，问题也就解决了。

代码：

 Java Code 

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#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
   int n;
   int dp[10005];
   char a[10005];
   scanf("%d",&n);
   while(n--)
   {
       scanf("%s",a);
       int l=strlen(a);
       int MAX=-1;
       for(int i=0;i<l;i++)
       {
           ///求出前i个字符的结果
           dp[i]=1;
           for(int j=0;j<i;j++)
           {
               ///查表计算
               if(a[j]<a[i]&&dp[i]<dp[j]+1)
               {
                   dp[i]=dp[j]+1;
               }
           }
       }

       for(int i=0;i<l;i++)
       {
           if(dp[i]>MAX)
           {
               MAX=dp[i];
           }
       }
       printf("%d\n",MAX);
   }
    return 0;
}