0\1背包问题

0/1 背包是什么？

每个物品最多只能放一次。
一个一个的取放，不可分割

转移函数
if (背包体积j小于物品i的体积)
    f[i][j] = f[i-1][j] //背包装不下第i个物体，目前只能靠前i-1个物体装包
else
    f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-vi] + wi)//f[i-1][j]代表的就是不将这件物品放入背包
                       //f[i-1][j-vi] + wi则是代表将第i件放入背包之后的总价值,两者取最大值

动态规划（Dynamic Programming，DP）与分治区别在于划分的子问题是有重叠的，解过程中对于重叠的部分只要求解一次，记录下结果，其他子问题直接使用即可，减少了重复计算过程。 另外，DP在求解一个问题最优解的时候，不是固定的计算合并某些子问题的解，而是根据各子问题的解的情况选择其中最优的。
　　动态规划求解具有以下的性质：
　　最优子结构性质：最优解包含了其子问题的最优解，不是合并所有子问题的解，而是找最优的一条解线路，选择部分子最优解来达到最终的最优解。
　　子问题重叠性质：先计算子问题的解，再由子问题的解去构造问题的解（由于子问题存在重叠，把子问题解记录下来为下一步使用，这样就直接可以从备忘录中读取）。其中备忘录中先记录初始状态。