用堆实现优先队列

 优先队列不同于普通队列采用先进先出的队列元素存取方式。插入队列元素时按照一定的规则插入，每次都是取队列中优先级最高的元素。可以采用最大堆来实现优先队列。

堆是一颗完全二叉树，每个结点有一个权。它的特点是根结点的权值最大，且根的两个子树也各是一个堆。可以用数组来模拟堆。堆的操作有两种：

（1）插入：方法是将新的元素i插到当前数组最后一个元素的下一个位置，然后对i进行上升调整。当i比它的父亲大 的时候，把i和它的父亲进行交换。

（2）删除：方法是先用堆的最后一个结点i覆盖要删除的结点，再把i进行下降调整。即当i比它的某一个儿子小的时候，把i和它的较大儿子交换。

时间复杂度：插入与删除的最坏时间复杂度都是O(nlogn)，取最大值的时间复杂度是O(1)。

堆的代码实现：

 

#include <deque>

using namespace std;

enum HeapType...{MaxHeap, MinHeap};

template <class T, int capacity>
class Heap
...{

public:
    Heap(HeapType type = MaxHeap)
    ...{
        this->size = 0;
        this->type = type;
        this->Q.clear();
        this->Q1.clear();
    }

    ~Heap()...{}

    int heap_insert(T& item)
    ...{
        size++;
        if(size > capacity)
        ...{
            return -1;
        }
        /**//*
        * 将item插到新的位置，然后对item作上升调整（交换元素）到合适的位置
        * 即当item比它父亲小（最小堆）/大（最大堆）时，把item和它的父亲交换
        */
        arr[size-1] = item;
        
        return this->siftUp(size-1);
    }

    bool heap_del(int pos, T& result)
    ...{
        if(pos < 0 || pos >= size)
        ...{
            return false;
        }
        
        /**//*
        * 用最后一个结点last把要删除的结点覆盖，再把last下降调整到合适的位置，即当last比它的某一个儿子大（最小堆）/小（最大堆）时，
        * 把last和它的较小儿子（最小堆）/较大儿子（最大堆）交换
        */
        result = arr[pos];
        arr[pos] = arr[size-1];
        size--;
        this->siftDown(pos);
        return true;
    }

    bool heap_delMax(T& result) //only valid for max heap
    ...{
        if(type == MaxHeap)
        ...{
            return this->heap_del(0, result);
        }
        else
        ...{
            return false;
        }
    }

    bool heap_delMin(T& result) //only valid for min heap
    ...{
        if(type == MinHeap)
        ...{
            return this->heap_del(0, result);
        }
        else
        ...{
            return false;
        }
    }

    bool find(T& item)
    ...{
        bool found = false;

        if(size > 0)
        ...{
            Q.push_back(arr[0]);
            Q1.push_back(0);

            while(!Q.empty()&& !found)
            ...{
                T q = Q.front();
                int i = Q1.front();
                int j = (i<<1) + 1;

                if(q == item)
                ...{
                    found = true;
                }
                else if((this->type == MaxHeap? q > item : q < item))
                ...{
                    if(j < size)
                    ...{
                        Q.push_back(arr[j]);
                        Q1.push_back(j);
                    }
                    if(j + 1 < size)
                    ...{
                        Q.push_back(arr[j+1]);
                        Q1.push_back(j+1);
                    }
                }

                Q.pop_front();
                Q1.pop_front();
            }
        }

        return found;
    }

    void heap_sort()
    ...{
        if(this->size <= 0)
        ...{
            return;
        }

        int i;

        for(i = this->size >> 1; i > 0; i--)
        ...{
            this->siftDown(i-1);
        }

        int tsize = this->size;

        while(this->size > 0)
        ...{
            T temp = arr[0];
            arr[0] = arr[this->size - 1];
            arr[this->size - 1] = temp;
            this->size--;
            this->siftDown(0);
        }

        this->size = tsize;
    }

protected:
    T arr[capacity]; //完全二叉树.
    int size; //arr[0..size-1]
    HeapType type;
    deque<T> Q;
    deque<int> Q1;

    int siftUp(int pos)
    ...{
        int i = pos;
        int j = ((i+1) >> 1) - 1;
        T temp = arr[pos];

        while(j >= 0 && ((type==MaxHeap) ? (arr[j] < temp):(arr[j] > temp)))
        ...{
            arr[i] = arr[j];
            i = j;
            j = ((i+1) >> 1) - 1;
        }

        arr[i] = temp;

        return i;
    }

    int siftDown(int pos)
    ...{
        int i = pos;
        int j = (i<<1) + 1;
        bool finished = false;
        T temp = arr[pos];

        while(j < size && !finished)
        ...{
            if(j + 1 < size && ((type == MaxHeap) ? (arr[j] < arr[j+1]):(arr[j] > arr[j+1])))
            ...{
                j++;
            }
            if((type == MaxHeap) ? (temp >= arr[j]): (temp <= arr[j]))
            ...{
                finished = true;
            }
            else
            ...{
                arr[i] = arr[j];
                i = j;
                j = (i<<1) + 1;
            }
        }

        arr[i] = temp;

        return i;
    }

};

 

以下是我参考过的一篇帖子

数据结构——堆的操作和实现

当应用优先级队列或者进行堆排序时，一般利用堆来实现。堆是一个完全（除最底层

外都是满的）二叉树，并满足如下条件：


1、根结点若有子树，则子树一定也是堆。


2、根结点一定大于（或小于）子结点。


因为要求堆必须是完全二叉树，所以可以用线性的数据结构，比如数组，来实现堆。

利用数组实现，则对于长为N的堆中的元素从0到N-1排列，有：


i的父结点：Parent(i)=(i+1)/2-1


i的左叶子：Left(i)=(i+1)*2-1


i的右叶子：Right(i)=(i+1)*2


堆的操作主要以一个“堆化”（Heapify）操作为基础，调整堆中的结点后，应用堆化操

作将其下降至合适的高度，且保持堆的性质。


插入时结点时，先将结点放入堆的最后位置，再逐步提升至合适的位置即可。





以下是用C实现的堆的相关操作：

以下内容为程序代码:


int Heap_Init(Heap* h,Heap_Index size)

{

  if(!h)

    return 1;

  if(!(h->data=(Heap_Data*)malloc(sizeof(Heap_Data)*size)))

    return 1;

  h->size=size;

  h->length=0;

  return 0;

}/* Heap_Init */



void Heap_Heapify(Heap* h,Heap_Index i,int Heap_Comp(Heap_Data,Heap_Data))

{

  Heap_Index l,r,m;

  Heap_Data t;

  l=HEAP_LEFT(i); r=HEAP_RIGHT(i);

  if(l<h->length && Heap_Comp(h->data[l],h->data[i])>0)

    m=l;

  else

    m=i;

  if(r<h->length && Heap_Comp(h->data[r],h->data[m])>0)

    m=r;

  if(m!=i)

  {

    t=h->data[i]; h->data[i]=h->data[m]; h->data[m]=t;

    Heap_Heapify(h,m,Heap_Comp);

  }

}/* Heap_Heapify */



int Heap_Increase_Key(

  Heap* h,Heap_Index i,Heap_Data x,

  int Heap_Comp(Heap_Data,Heap_Data))

{

  if(Heap_Comp(x,h->data[i])<0)

    return 1;

  while(i>0 && Heap_Comp(x,h->data[HEAP_PARENT(i)])>0)

  {

    h->data[i]=h->data[HEAP_PARENT(i)];

    i=HEAP_PARENT(i);

  }

  h->data[i]=x;

  return 0;

}/* Heap_Increase_Key */



int Heap_Insert(Heap* h,Heap_Data x,int Heap_Comp(Heap_Data,Heap_Data))

{

  Heap_Index i;

  if(h->length >= h->size)

    return 1;

  i=h->length++;

  if(i>0 && Heap_Comp(x,h->data[HEAP_PARENT(i)])>0)

  {

    h->data[i]=h->data[HEAP_PARENT(i)];

    return Heap_Increase_Key(h,HEAP_PARENT(i),x,Heap_Comp);

  }

  else

    h->data[i]=x;

  return 0;

}/* Heap_Insert */



Heap_Data Heap_Top(Heap* h)

{

  return h->data[0];

}/* Heap_Top */



int Heap_Delete(Heap* h,Heap_Data* x,int Heap_Comp(Heap_Data,Heap_Data))

{

  if(h->length <= 0)

    return 1;

  *x=h->data[0];

  h->data[0] = h->data[--h->length];

  Heap_Heapify(h,0,Heap_Comp);

  return 0;

}/* Heap_Delete */



int Heap_Destory(Heap* h)

{

  if(!h || !(h->data))

    return 1;

  free(h->data);

  h->data=NULL;

  return 0;

}/* Heap_Destory */



int Heap_Clean(Heap* h)

{

  if(!h)

    return 1;

  h->length=0;

  return 0;

}/* Heap_Clean */



int Heap_Sort(

  Heap_Data* data,Heap_Index size,

  int Heap_Comp(Heap_Data,Heap_Data))

{

  Heap h;

  Heap_Index i;

  Heap_Data t;

  if(!data)

    return 1;

  h.length=h.size=size;

  h.data=data;

  for(i=h.length/2;i>=0;i--)

    Heap_Heapify(&h,i,Heap_Comp);

  for(h.length--;h.length>=0;h.length--)

  {

    t=h.data[0];h.data[0]=h.data[h.length];h.data[h.length]=t;

    Heap_Heapify(&h,0,Heap_Comp);

  }

  return 0;

}

return i;