(B树、B+树和B*树)多路查找树详解-优快云博客

1.二叉树与B树

1.1二叉树的问题分析
二叉树的操作效率较高，但是也存在问题，请看下面的二叉树：
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（1）二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没什么问题，但是如果二叉树的节点很多(比如1亿)，就存在以下问题：
（2）问题1：再构建二叉树时，需要多次进行i/o操作（海量数据存在数据库或文件中），节点海里，构建二叉树时，速度有影响
（3）问题2：节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度
1.2多叉树
（1）再二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树
（2）比如2-3树（一个节点最多有三个子节点），2-3-4树（一个节点最多有四个子节点）就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。
（3）下面就是一颗2-3树：
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1.3B树的基本介绍
B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少i/o读写次数来提升效率。

（1）如上图B树通过重新组织节点，降低了树的高度
（2）文件及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页（页得大小通常为4k）,这样每个节点只需要一次i/o就可以完全载入了
（3）将树的度（就是一个节点拥有最多子节点的个数）设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次i/o操作就可以读取想要的元素，B树（B+）广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中。

2. 2-3树

2.1 2-3树是最为简单的B树，具有以下特点：
（1）2-3树的所有叶子节点都在同一层（只要是B树都满足这个条件）
（2）有两个子节点的节点叫做二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点
（3）有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
（4）2-3树是由二节点和三节点构成的树

2.2 2-3树应用案例

将数列{16，24，12，32，14，26，34，10，8，28，38，20}构建成2-3树，并保证数据插入的大小顺序，如下图：
在这里插入图片描述
插入规则：
（1）2-3树的所有叶子节点都在同一层（只要是B树都满足这个条件）。
（2）有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点。
（3）有三个子节点的节点叫做三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
（4）当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满了，则拆本层，拆后仍然需要满足上面3个条件
（5）对于三节点的子树的值大小仍然遵循（BST二叉排序树）的规则

3.B数

3.1B树的介绍
B-tree树即B树，B即Balanced，平衡的意思。有人把B-tree翻译成B-树，容易让人产生误会。会以为B-树是一种树，而B树又是另一种树。实际上，B-tree就是指B树。
前面已经介绍了2-3树和2-3-4树，他们就是B树（英语：B-tree也写成B-树），这里再做一个说明，我们在学习Mysql时，经常听说到某种类型的索引是基于B树或者B+树的，如下图:
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对上图的说明：
（1）B树的阶；节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4
（2）B-树的搜索，从根节点开始，对节点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点。重复，知道对对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点。
（3）关键字集合分布在整棵树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据。
（4）搜索有可能在非叶子结点结束
（5）其搜索性能等价在关键字全集内做一次二分查找

4.B+树的介绍

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树
在这里插入图片描述
对上图的说明：
（1）B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才命中（B树可以在非叶子节点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找。
（2）所有关键字都出现在叶子节点的链表中，而且链表中的关键字是有序的
（3）不可能在非叶子结点命中
（4）非叶子节点相当于是叶子节点的索引，叶子节点相当于是存储数据的数据层
（5）更适合文件索引系统
（6）B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B数好，反之亦然