KMP算法详解

1、应用场景-字符串匹配问题

（1）有一字符串str1=“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和一个子串str2=“ABCDABD”
（2）现在要判断str1是否含有str2，如果存在，就返回第一次出现的位置，如果没有，就返回-1

2、暴力匹配算法

2.1如果使用暴力匹配的思路，并假设现在str1匹配到i位置，子串str2匹配到j的位置，则有：
（1）如果当前字符匹配成功（即str1[i] == str2[j]）,则i++,j++，继续匹配下一个字符
（2）如果匹配失败（即str1[i] != str2[j]），令i = i - (j - 1),j=0。相当于每次匹配失败时，i回溯，j被置为0。
（3）用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量的时间

2.2代码实现

public class ViolenceMatchDemo {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";
        System.out.println(violenceMatch(str1,str2));
    }

    /**
     * 暴力匹配算法实现
     * @param str1 目标字符串
     * @param str2 要匹配的字符串
     * @return 如果str1中含有str2，就返回str2第一次出现的位置，如果不包含就返回-1
     */
    public static int violenceMatch (String str1, String str2) {
        char[] s1 = str1.toCharArray();
        char[] s2 = str2.toCharArray();
        //i索引指向s1
        int i = 0;
        //j索引指向s2
        int j = 0;
        //保证下标不越界
        while (i < str1.length() && j < str2.length()) {
            if (s1[i] == s2[j]) {
                i++;
                j++;
            }else {
                //如果没有匹配成功，就要把i向右移动一位
                i = i - (j-1);
                //j重新置为0
                j = 0;
            }
        }
        //如果j == 0 ，说明没有匹配到
        if (j == 0) {
            return -1;
        }
        return i-j;
    }
}

3、KMP算法

3.1KMP算法介绍
（1）Knuth-Morris-Pratt字符串查找算法，简称为“KMP算法”，常用于在一个文本串S内部查找一个模式串P的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H.Morris三人于1977年联合发表，顾取3人的姓氏命名算法
（2）KMP方法算法就利用之前判断过信息，通过next数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量时间
3.2KMP算法最佳应用–字符串匹配问题
3.2.1字符串匹配问题
（1）有一个字符串str1=“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和一个子串str2=“ABCDABD”
（2）现在要判断str1是否含有str2，如果存在，就返回第一次出现的位置，如果没有，则返回-1
（3）不能使用暴力匹配，要使用KMP算法
3.2.2KMP算法的思路分析
1.首先，用str1的第一个字符和str2的第一个字符取比较，不符合，关键词向后移动一位

2.重复第一步，还是不符合，再后移

3.一直重复，直到str1有一个字符与str2的第一个字符符合为止

4.接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合，继续比较

5.遇到str1有字符str2对应的字符不符合

6.这时候，想到的是继续遍历str1的下一个字符，重复第1步。（其实是很不明知的，因为此时BCD已经比较过了，没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是“ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个以知信息，不要把“搜索位置”移会已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率）

7.怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对str2计算出一张《部分匹配值标》，这张表的产生再后面会介绍

8.已知空格与D不匹配时，前面六个字符“ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的“部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动的位数 = 已经匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为6-2 = 4，所有将搜索词向后移动4位

9.因为空格于C不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已经匹配的字符数为2（“AB”），对应的“部分匹配值”为0，所有，移动位数 = 2 -0，结果为2，于是将搜索词向后移动2位。

10.因为空格与A不匹配，继续向后移动一位

11.逐比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位

12.逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不重复了

13.介绍《部分匹配表》怎么产生的

“部分匹配值”就是“前缀”和“后缀”的最长的共有元素的长度。以“ABCDABD”为例

“A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度位0
“AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，公共元素的长度为0
“ABC”的前缀为[A，AB]，后缀为[BC,C]，共有元素的长度为0
”ABCD“的前缀为[A，AB，ABC]，后缀为[BCD,CD,D]，共有元素的长度为0
”ABCDA“的前缀为[A，AB,ABC,ABCD]，后缀为[BCDA,CDA,DA,A]，共有元素的长度为1
”ABCDAB“的前缀为[A，AB,ABC,ABCD,ABCDA]，后缀为[BCDAB,CDAB,DAB,AB,B]，共有元素的长度为2
”ABCDABD“的前缀为[A，AB,ABC,ABCD,ABCDA,ABCDAB]，后缀为[BCDABD,CDABD,DABD,ABD,BD,D]，共有元素的长度为0

3.3代码实现

/**
 * @author xujin
 * @createtime 2020-06-06 17:46
 * @description
 */

public class KmpAlgorithmDemo {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";
        System.out.println(kmpSearch(str1,str2,getKmpNext(str2)));
    }

    /**
     * kmp算法
     * @param str1 源字符串
     * @param str2 目标字符串
     * @param kmpNext 目标字符串的部分匹配值标
     * @return 如果str1中含有str2，就返回str2第一次出现的位置，如果不包含就返回-1
     */
    public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] kmpNext) {
        for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
            while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                //(i - j + 1)是找到i比较之前的位置，(kmpNext[j-1])是部分匹配值，就是i移动的位数
                i = i - j + 1 + kmpNext[j-1];
                j = 0;
            }
            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            if (j == str2.length()) {
                return i-j+1;
            }
        }
        return -1;
    }
    /**
     * 得到字符串的部分匹配标
     * @param target 目标字符串
     * @return 目标字符串的部分匹配标
     */
    public static int[] getKmpNext(String target) {
        //创建一个数组来保存字符串的部分匹配标
        int[] next = new int[target.length()];
        //如果目标字符串的长度为1的化，那么next[0]一定为0
        next[0] = 0;
        //i表示next数组的下标，j表示部分匹配值
        for (int i = 1, j = 0; i < target.length(); i++) {
            while (j > 0 && target.charAt(i) != target.charAt(j)) {
                j = next[j-1];
            }
            if (target.charAt(i) == target.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }

}