64. 最小路径和

典型的动态规划，由于只能每次移动往下或右移动一步，求到t[m,n]的路径上的数字总和s[m,n]最小值就变成了求min(s[m,n-1],s[m-1,n])+t[m,n],于是类推可知，对到每一格t[i,j]的路径上的数字总和最小值都有公式s[i,j]=min(s[i-1,j]+s[i,j-1]).起点和边上的点不能套用公式，但很显然可知，起点的s[0,0] = t[0,0]，而边上的点由于只存在一条路径，可知s[0,i] = s[0,i-1],s[i,0] = s[1-1,0].

这样，解法就很明显了。

public class Solution {
    public int MinPathSum(int[][] grid) {
        if(grid.Length == 0 || grid[0].Length == 0)
            return 0;
        var t = new int[grid.Length,grid[0].Length];
        t[0,0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < grid.Length; i++)
            t[i,0] = grid[i][0]+t[i-1,0];
        for(int i = 1; i < grid[0].Length; i++)
            t[0,i] = grid[0][i]+t[0,i-1];
        for(int i = 1; i < grid.Length; i++)
        {
            for(int j = 1; j < grid[0].Length; j++)
            {
                t[i,j] = grid[i][j]+(t[i,j-1] < t[i-1,j]?t[i,j-1] : t[i-1,j]);
            }
        }
        return t[grid.Length-1,grid[0].Length-1];
    }
}