求1亿内的素数个数

使用容斥定理求1亿内素数数量

最新推荐文章于 2024-01-21 14:56:32 发布

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该博客探讨了如何在超过筛法限制的情况下，利用容斥定理来计算1亿以内的素数个数。博主分享了容斥原理在解决这个问题上的应用，并提供了程序模板。

筛法  program：（足足要5s）

#include<iostream>
#include<stdio.h> 
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ff[100000000];
int pp[10000000]; 
int main()
{
  for(__int64 i=2;i*i<=100000000;i++)
     if(!ff[i])
        for(__int64 g=i*i;g<=100000000;g+=i)
            ff[g]=1;
  int cnt=0; 
  for(__int64 i=2;i<=100000000;i++)
        if(!ff[i])
           cnt++;    
  cout<<cnt<<endl;
  system("pause");
  return 0; 
}

题目大意&&思路：筛法已经不行了~~~要用容斥定理

筛法  program：（足足要5s）

#include<iostream>
#include<stdio.h> 
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ff[100000000];
int pp[10000000]; 
int main()
{
  for(__int64 i=2;i*i<=100000000;i++)
     if(!ff[i])
        for(__int64 g=i*i;g<=100000000;g+=i)
            ff[g]=1;
  int cnt=0; 
  for(__int64 i=2;i<=100000000;i++)
        if(!ff[i])
           cnt++;    
  cout<<cnt<<endl;
  system("pause");
  return 0; 
}

容斥定理 program（模板）：

#include<iostream>
#include<stdio.h> 
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ff[10010],kg;
int pp[10010];
int n;
int cnt; 
int now;
void solve(int index,int mul,int k)
{
  int t;
  if(k==0)
  {
    now+=n/mul;
    return;        
  }
  for(int i=index;i<kg-k+1;i++)
  {
    mul*=pp[i];
    t=now;
    if(mul<=n)
       {
         solve(i+1,mul,k-1);       
       } 
    if(t==now)return;
    mul/=pp[i];       
  }   
     
}
bool judge(int p)
{
  for(int i=2;i*i<=p;i++)
     if(p%i==0)
        return 0;
  return 1;   
} 
int main()
{ 
  for(int i=2;i<=10010;i++)
    if(!ff[i])
    {
      for(int g=i*i;g<=10010;g+=i)
         ff[g]=1;          
    }
  while(cin>>n)
  {
     cnt=0;
     if(n<=10010)
      {
         for(int i=2;i<=n;i++)
           if(!ff[i])
             cnt++;            
         cout<<cnt<<endl;
         continue;
      }
     kg=0;
     for(int i=2;i*i<=n;i++)
     {
        if(!ff[i])
          pp[kg++]=i;        
     }
     for(int i=1;i<=kg;i++)
     {
       now=0;
       solve(0,1,i);
       if(now==0)break;
       if(i&1)
          cnt+=now;
       else
          cnt-=now;      
     }
     cnt-=kg;
     cnt=n-cnt-1;
     if(judge(n))
       cnt--; 
     cout<<cnt<<endl; 
     
  }       
  return 0;    
}

参考博客：http://hi.baidu.com/optimum_mat/item/3233924eae9bd31e6dc2f0ef