洛谷P1880 石子合并(区间dp）

环状区间DP算法解析

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#算法

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本文深入探讨了一种特殊的区间动态规划算法，针对环状结构的石碓问题，通过构建环状数组并运用区间DP技术，实现了求解最大值与最小值的高效算法。文章详细介绍了算法的实现过程，包括初始化、状态转移方程及最终结果的获取。

题目地址
描述：显而易见是区间dp，但是这题有所不同，这题的石碓是环状的，所以如下

#include<bits/stdc++.h>
#define pk push_back
int nxt[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int nxtm[8][2]={{1,2},{1,-2},{2,1},{2,-1},{-1,2},{-1,-2},{-2,1},{-2,-1}};
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dpmax[205][205],dpmin[205][205];
int main()
{
	int sum[205],n,a[205];
	cin>>n;
	memset(dpmin,inf,sizeof(dpmin));
	sum[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		a[i+n]=a[i]; //建环状结构
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
	sum[i]=sum[i-1]+a[i],dpmin[i][i]=0;
	for(int l=2;l<=n*2;l++)
	{
		for(int i=1;(i+l-1)<=n*2;i++)
		{
			int end=i+l-1;
			for(int j=i;j<end;j++)
			{
				dpmax[i][end]=max(dpmax[i][end],dpmax[i][j]+dpmax[j+1][end]+sum[end]-sum[i-1]);
			    dpmin[i][end]=min(dpmin[i][end],dpmin[i][j]+dpmin[j+1][end]+sum[end]-sum[i-1]);
			}
		}
	}
	int ansmin=inf,ansmax=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	    //找从i到 i+n-1这n个石碓
		ansmax=max(ansmax,dpmax[i][i+n-1]);
		ansmin=min(ansmin,dpmin[i][i+n-1]);
	}
	cout<<ansmin<<endl<<ansmax<<endl;
}