面积误差三种计算表达的比较

本文探讨了经典误差理论在实际应用中的计算方法,通过一个桌面面积测量的例子,详细解析了如何利用经典误差理论计算测量结果的误差范围,强调了这种方法的简明性和实用性。

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引自:
面积误差三种计算表达的比较

有三种理论,最基本的经典的,引用一个吧:

网上有个题目,求桌面面积的测量结果。桌面为矩形。用米尺测量,长L为100.0 cm,宽b为50.0 cm,测量的误差范围是0.2 cm。测量结果怎样表达?

(一)经典误差理论的计算与表达

经典测量测量学的解法极为简约。如《数学手册》(1980版)

设a是A的近似值,b是B的近似值

 │a-A│≤Δa      │b-B│≤Δb

 (a+b)的误差范围=Δa+Δb

 (a–b)的误差范围=Δa+Δb

      (a×b)的相对误差范围=Δa/A+Δb/B =δa +δb

       (a÷b)的相对误差范围=Δa/A+Δb/B =δa +δb

以上的四大公式,极为简明、对称、好记、好用。本来,这是理工大学一年级实验物理课必讲的内容,是工程技术人员特别是计量人员最起码的应知应会,而且载于最基础的工具书《数学手册》中;可惜,当今的技术人员,去学那“不确定度”,许多高工乃至教授,竟不知有如此简明、管用的误差公式。不确定度,误人呀!

按经典误差理论计算

       A=L×b    δL=|ΔL|/L    δb=|Δb|/b

面积的相对测量误差范围:

     δA =δL +δb= |ΔL|/L + |Δb|/ b = 0.2cm/100 cm + 0.2cm/50cm = 0.6%

面积的计算值

              A(计)=100.0 cm×50.0 cm=5000 cm^2

面积的误差范围

             R(A)= A×δA = 5000 cm^2×0.6% = 30 cm^2

测量结果为

     A = 5000 cm^2 ±30 cm^2                                       (1)
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