面积误差三种计算表达的比较

引自：
面积误差三种计算表达的比较

有三种理论，最基本的经典的，引用一个吧：

网上有个题目，求桌面面积的测量结果。桌面为矩形。用米尺测量，长L为100.0 cm，宽b为50.0 cm，测量的误差范围是0.2 cm。测量结果怎样表达？

（一）经典误差理论的计算与表达

经典测量测量学的解法极为简约。如《数学手册》（1980版）

设a是A的近似值，b是B的近似值

 │a-A│≤Δa      │b-B│≤Δb

 (a+b)的误差范围=Δa+Δb

 (a–b)的误差范围=Δa+Δb

      (a×b)的相对误差范围=Δa/A+Δb/B =δa +δb

       (a÷b)的相对误差范围=Δa/A+Δb/B =δa +δb

以上的四大公式，极为简明、对称、好记、好用。本来，这是理工大学一年级实验物理课必讲的内容，是工程技术人员特别是计量人员最起码的应知应会，而且载于最基础的工具书《数学手册》中；可惜，当今的技术人员，去学那“不确定度”，许多高工乃至教授，竟不知有如此简明、管用的误差公式。不确定度，误人呀！

按经典误差理论计算

       A=L×b    δL=|ΔL|/L    δb=|Δb|/b

面积的相对测量误差范围：

     δA =δL +δb= |ΔL|/L + |Δb|/ b = 0.2cm/100 cm + 0.2cm/50cm = 0.6%

面积的计算值

              A（计）=100.0 cm×50.0 cm=5000 cm^2

面积的误差范围

             R(A)= A×δA = 5000 cm^2×0.6% = 30 cm^2

测量结果为

     A = 5000 cm^2 ±30 cm^2                                       （1）