【斯坦福大学-机器学习】3.线性代数

【斯坦福大学-机器学习】3.线性代数

---

Author：kevinelstri
DateTime：2017/3/20

---

3.1 矩阵和向量

矩阵：
矩阵的维数：行数$\times$列数
$A_{ij}$：第i行，第j列的元素


向量：
向量是一种特殊的矩阵

3.2 加法和标量乘法

矩阵的加法：行列数相等的才可以进行加法运算

矩阵的标量乘法：每个元素都要乘

3.3 矩阵向量乘法

矩阵与向量的乘法：m$\times$n的矩阵乘以n$\times$1的向量，得到的是m$\times$1的向量

3.4 矩阵乘法

矩阵乘法：
m$\times$n矩阵乘以n$\times$o矩阵,变成m$\times$o矩阵。

3.5 矩阵乘法的性质

矩阵乘法的性质：
矩阵乘法不满足交换律：A$\times$B$\not=$B$\times$A
矩阵乘法满足结合律：A$\times$(B$\times$C)=(A$\times$B)$\times$C

单位矩阵：
单位矩阵一定是方阵，且单位矩阵在数值上就是1
任意非0的矩阵乘以单位矩阵，都不变，都是其本身。

3.6 逆矩阵、转置矩阵

矩阵的逆：
如果一个矩阵A是一个m$\times$m矩阵（方阵），如果其有逆矩阵，则：
$AA^{-1}=A^{-1}A=I$

矩阵的转置：
设 A 为m$\times$n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是a(i,j)，即：
A=a(i,j)
定义A的转置为这样一个n$\times$m阶矩阵B，满足B=a(j,i)，即b(i,j)=a(j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记$A^T=B$。 (有些记为A’=B）