回京

本文记录了作者从邢台返回北京的经历,包括家中的小插曲、家庭生活的现状及对未来买房计划的展望。同时,作者分享了个人对于洗澡、家庭环境改善及与父母相处的感悟。

       2012年1月30日22点42分,早上九点起床,收拾东西,吃饭,闹了一个不大不小的事,叫老娘去看看电脑有问题没,结果她忘了炉子上的水壶还有热的鲫鱼,结果那几条鲫鱼的最后剩余价值也浪费了,老爹和老娘又吵吵了一会,不到12点出发,1点20左右到的邢台的火车站,还是那条路,只不过是这次走的相反的方向,让我有点郁闷,有点沉重,家里的厕所还没换呢,冲水依旧是很麻烦。明年老爹说是要买房子,看看吧,但愿年底家里有个好点的改善,今年也要加油了!

      刚洗了个澡 , 有点冷,感觉还是沙河的澡堂比较给力,也不贵,呵呵,我高中经常去的,呵呵,要是一直留在沙河,能陪在父母身边挺好,昨天还在床上陪父母看乡村爱情,哎留下些数据做参考!

返:

    4点20起床 --- 6点左右到达北京西站 

 

往:

      11点50从家出发 --- 13点20左右到达邢台回车站

       18点36左右北京南站下的火车 ---  19点36分到达回龙观城铁站

### TSP问题及其解决方案 旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)是一个经典的组合优化问题,其目标是在给定的城市集合中找到一条最短的闭合路径,使得每个城市仅访问一次并最终返回起始点。对于所提到的具体情况——从北京出发经过东京、纽约、墨西哥城、伦敦、巴黎五个城市后再返回北京,可以通过以下几种算法来尝试解决问题。 #### 方法一:穷举法 如果城市的数量较少,可以直接通过枚举所有可能的排列组合来寻找最优解。然而,这种方法的时间复杂度为 \( O(n!) \),当城市数较多时会变得不可行。因此,在本例中有六个城市的情况下,可以考虑使用穷举法计算所有可能的路径长度,并从中选出最短的一条[^1]。 #### 方法二:动态规划 (Held-Karp Algorithm) 一种更高效的解决TSP问题的方式是采用动态规划方法,也被称为 Held-Karp 算法。它利用子集的概念减少重复计算,时间复杂度降低至 \( O(2^n \cdot n^2) \)。虽然仍指数级增长,但对于较小规模的问题来说已经非常实用了。以下是基于动态规划的一个简单实现: ```python import itertools import math def tsp_dp(dist_matrix): n = len(dist_matrix) # dp[s][i]: minimum cost to visit all cities in set s and end at city i. dp = {} # Initialize DP table with base cases where only one city is visited besides the start point. for k in range(1,n): dp[(1 << k),k] = dist_matrix[0][k] # Iterate over subsets of increasing size. for subset_size in range(2,n): for subset in itertools.combinations(range(1,n),subset_size): bits = 0 for bit in subset: bits |= 1<<bit for j in subset: prev_bits = bits & ~(1<<j) res = float('inf') for m in subset: if m != j: new_res = dp.get((prev_bits,m),float('inf')) + dist_matrix[m][j] if new_res < res: res = new_res key = (bits,j) if res < dp.get(key,float('inf')): dp[key] = res final_set = (1<<n)-1 result = min(dp.get(((final_set,k)),float('inf')) + dist_matrix[k][0] for k in range(1,n)) return result distances = [ [0,56,35,21,51,60], [56,0,21,57,78,70], [35,21,0,36,68,68], [21,57,36,0,51,61], [51,78,68,51,0,13], [60,70,68,61,13,0] ] print(tsp_dp(distances)) ``` 以上代码实现了动态规划版本的TSP求解器,适用于小型数据集的情况。注意输入的距离矩阵需满足无向图条件,即 `dist[i][j]==dist[j][i]` 并且对角线元素均为零表示自环不存在实际意义[^2]。 #### 方法三:Floyd-Warshall算法预处理+近似算法 另一种思路先用 Floyd-Warshall 算法预先计算任意两点间最短距离形成新的加权邻接矩阵,之后应用一些启发式或元启发式算法如最近邻居法则、遗传算法等获取接近全局最优的结果。尽管这些方法无法保证绝对最佳解,但在很多情况下能够快速给出满意解答[^3]。 --- ### 结果分析与总结 针对题目中的六座城市实例,推荐优先选用动态规划方式精确求得最短路径;而对于更大规模的数据则建议结合其他高效近似技术综合考量效率与精度平衡。 问题
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