LA4329(树状数组)

  题目的大致意思是：有n个乒乓球手，然后他们都有一个能力值，然后需要每三个选手可以组成一场比赛，这场比赛要求，中间的那个人作为裁判，而且中间的人的能力值必须在两位选手之间，这个比赛才是合法的比赛，问这个这些选手一共能组织成多少场比赛？

  解题思路：首先对单个人作为裁判进行研究，假设标号i的人，假设前面小于他能力值的人为C[i]，那么前面大于他能力值的即为i - 1 - C[i]，假设后面小于他能力值的人为D[i]，那么后面大于他能力值的即为n - i - D[i]，根据乘法原理和加法原理，题目的答案即为：

  

  所以最终题目即转化为求C[i]， D[i].

   

  在求C[i]，D[i]之前，先引入树状数组的知识，有如下的图：

   

   建立一个lowbit数组我们构建lowbit[i] = j，j是i中二进制位上从右往左数，第一个为1的位置所代表的数(例如lowbit[20] = 4， 因为(20) = 10100， lowbit[20] = 100 = 4)。

   从而我们可以定义数组C的意义：

   

   即为前缀和。

   那么对于两个操作，一个是修改数组中某一个值，一个是查询区间（L,R）的和，是树状数组的两个基本操作，对于求和，刚才已经介绍了前缀和，我们可以发现:

   

   而对于修改操作，我们同样可以得到：

   

   d为该位置上A[X]的改变值。

   

   对于题目中C[i]，D[i]的求解，我们还需要转化一下模型才能回到树状数组上：

   我们对于其能力值进行研究，对于数组A[i]代表能力值为i的选手是否存在，如果A[i]=1代表存在，A[i] = 0代表不存在。对于每一个选手它的能力值我们就动态的加入其中，要求它的C[i]即为求加入后的前缀和，所以最早的初始值A都为0，没加入一个选手就领A[num[i]] = 1，所以其为树状数组的标准操作。求D[i]也是同理的，不过就是要反向操作。

  

   另外对于lowbit的求解有，lowbit[i] = (i & (-i))，用之前的定义叙述的找，竟然会让它超时，难以想象。

  

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "math.h"
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXM 1
#define MAXN 1
#define max(a,b) a > b ? a : b
#define min(a,b) a < b ? a : b
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int Mod = 1000000007;
double pi = acos(-1.0);
double eps = 1e-6;

typedef struct{
	int f,t,w,next;
}Edge;
Edge edge[MAXM];
int head[MAXN];
int kNum;
typedef long long LL;

void addEdge(int f, int t, int w)
{
	edge[kNum].f = f;
	edge[kNum].t = t;
	edge[kNum].w = w;
	edge[kNum].next = head[f];
	head[f] = kNum ++;
}

int n, T;
int lowbit[100005];
int pC[100005];
int pD[100005];
int num[100005];
int X[100005];

void init(){
	lowbit[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= 100000; i ++){
		lowbit[i] = (i & (-i));
	}
}

void Add(int x){
	while(x <= 100000){
		X[x] += 1;
		x += lowbit[x];
	}
}

int Sum(int x){
	int sum = 0;
	while(x){
		sum += X[x];
		x -= lowbit[x];
	}
	return sum;
}


void solve(){
	Mem(X, 0);
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		scanf("%d", &num[i]);
	}

	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		pC[i] = Sum(num[i]);
		Add(num[i]);
	}

	Mem(X, 0);
	for(int i = n; i > 0; i --){
		pD[i] = Sum(num[i]);
		Add(num[i]);
	}

	LL sum = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		sum += (1LL * pC[i] * (n - i - pD[i]) ) + (1LL * (i - pC[i] - 1) * pD[i] );
	}
	cout<<sum<<endl;

}

int main()
{
//	freopen("d:\\test.txt", "r", stdin);
	init();
	while(cin>>T){
		while(T--){
			cin>>n;
			solve();
		}
	}

	return 0;
}